13.4.9 | before revision #20653 | Savchenko Solutions

Условие

13.4.9. Для локации поверхности Венеры с Земли и для приема сигнала с искусственного спутника Венеры используется один и тот же приемник, причем уровень принимаемого сигнала в том и другом случае одинаков. Оцените, во сколько раз мощность передатчика на спутнике меньше мощности излучателя локатора.

Решение

Пусть мощность излучателя локатора на Земле равна $$N$$ . Достигая Венеры на расстоянии $$r$$ , сигнал рассеивается по сфере площадью $4\pi r^{2}$ . Плотность потока мощности у планеты оценочно составит:

$\rho\sim \frac{N}{r^{2}}$

Планета перехватывает излучение, приходящееся на площадь её поперечного сечения:

$N_{1}=\rho\cdot \pi R^{2}\sim \frac{NR^{2}}{r^{2}}$

Венера переизлучает сферически обратно в пространство этот сигнал. Плотность потока отраженного сигнала, который возвращается к приемнику на Земле, равна:

$\rho_{1}\sim \frac{N_{1}}{r^{2}}\sim \frac{NR^{2}}{r^{4}}$

Искусственный спутник находится у Венеры на том же расстоянии $$r$$ от Земли и излучает сигнал мощностью $$N'$$ изотропно. Плотность потока его мощности у Земли равна:

$сп$$\rho_{сп}\sim \frac{N'}{r^{2}}$$$

По условию задачи уровни принимаемого сигнала одинаковы $сп$\rho_{сп}=\rho_{1}$$ :

$\frac{NR^{2}}{r^{4}}=\frac{N'}{r^{2}}$

Отсюда:

$\frac{N'}{N}\sim \left( \frac{R}{r} \right)^{2}$

Ответ

$\frac{N'}{N}\sim \left( \frac{R}{r} \right)^{2}$
где $$R$$ — радиус Венеры, а $$r$$ — расстояние от Земли до Венеры.