Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ”
ru/7.2.11.md
+21 −4
| @@ -1,11 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | |||
| − | $7.2.11.$ [Вставьте условие задачи] | ||
| + | $7.2.11^*.$ Решите задачу 7.2.10 в случае, когда пучок электронов, испускаемых из точки, расположенной на расстоянии $L \gg R$ от центра сфер, составляет малый угол с нормалью к ее поверхности. | ||
| ### Решение | |||
| − | Вперед вальтерята!!! | ||
| + | <b>1. Сферическая симметрия и оптическая ось</b>\ | ||
| + | Система концентрических сфер обладает идеальной сферической симметрией. Это означает, что у нее нет единственной выделенной оптической оси, как у обычной стеклянной линзы. Любая прямая, проходящая через точечный источник и центр сфер, может рассматриваться как главная оптическая ось системы. | ||
| − | #### Ответ | ||
| + | <b>2. Параксиальное приближение</b>\ | ||
| + | Условие того, что пучок электронов составляет малый угол с нормалью к поверхности сферы (то есть с радиус-вектором), означает, что лучи распространяются под очень малыми углами к нашей выбранной оптической оси. В оптике это называется параксиальным пучком. При таких условиях сферической аберрацией можно пренебречь, и система будет собирать лучи в одну четкую точку фокусировки. | ||
| − | |||
| + | <b>3. Формула тонкой линзы</b>\ | ||
| + | Как было доказано в задаче [7.2.10](https://savchenkosolutions.com/ru/7.2.10), данная система сфер в целом работает как собирающая электростатическая линза, расположенная в ее центре. | ||
| + | Применим для параксиальных лучей стандартную формулу тонкой линзы: | ||
| + | $$ \frac{1}{L} + \frac{1}{x} = \frac{1}{f} $$ | ||
| + | где $L$ — расстояние от источника до линзы (центра сфер), $x$ — искомое расстояние до точки фокусировки, а $f$ — фокусное расстояние системы сфер. | ||
| + | |||
| + | Выразим искомое расстояние $x$: | ||
| + | $$ \frac{1}{x} = \frac{1}{f} - \frac{1}{L} \implies x = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{L}} $$ | ||
| + | |||
| + | Значение фокусного расстояния $f$ подставляется из результатов решения задачи 7.2.10. | ||
| + | |||
| + | <i>Примечание: Формула универсальна. В зависимости от выбранной физической модели отверстий в задаче 7.2.10, вы можете подставить либо линейное значение $f = R(V_0/V)$ (для идеальных сеток), либо квадратичное $f = 2R(V_0/V)^2$ (для открытых апертур). В официальном ответе авторы задачника используют квадратичную модель.</i> | ||
| + | |||
| + | #### Ответ | ||
| + | $$ x \approx \frac{1}{1/f - 1/L} $$ | ||
| + | где $f$ — фокусное расстояние, найденное в задаче 7.2.10 (в модели авторов $f = 2R(V_0/V)^2$). | ||
| @@ -1,11 +1,28 @@ | |||
| ### Условие | ### Условие | ||
| $7.2.11.$ [Вставьте условие задачи] | $7.2.11^*.$ Решите задачу 7.2.10 в случае, когда пучок электронов, испускаемых из точки, расположенной на расстоянии $L \gg R$ от центра сфер, составляет малый угол с нормалью к ее поверхности. | ||
| ### Решение | ### Решение | ||
| Вперед вальтерята!!! | <b>1. Сферическая симметрия и оптическая ось</b>\ | ||
| Система концентрических сфер обладает идеальной сферической симметрией. Это означает, что у нее нет единственной выделенной оптической оси, как у обычной стеклянной линзы. Любая прямая, проходящая через точечный источник и центр сфер, может рассматриваться как главная оптическая ось системы. | |||
| #### Ответ | <b>2. Параксиальное приближение</b>\ | ||
| Условие того, что пучок электронов составляет малый угол с нормалью к поверхности сферы (то есть с радиус-вектором), означает, что лучи распространяются под очень малыми углами к нашей выбранной оптической оси. В оптике это называется параксиальным пучком. При таких условиях сферической аберрацией можно пренебречь, и система будет собирать лучи в одну четкую точку фокусировки. | |||
| <b>3. Формула тонкой линзы</b>\ | |||
| Как было доказано в задаче [7.2.10](https://savchenkosolutions.com/ru/7.2.10), данная система сфер в целом работает как собирающая электростатическая линза, расположенная в ее центре. | |||
| Применим для параксиальных лучей стандартную формулу тонкой линзы: | |||
| $$ \frac{1}{L} + \frac{1}{x} = \frac{1}{f} $$ | |||
| где $L$ — расстояние от источника до линзы (центра сфер), $x$ — искомое расстояние до точки фокусировки, а $f$ — фокусное расстояние системы сфер. | |||
| Выразим искомое расстояние $x$: | |||
| $$ \frac{1}{x} = \frac{1}{f} - \frac{1}{L} \implies x = \frac{1}{\frac{1}{f} - \frac{1}{L}} $$ | |||
| Значение фокусного расстояния $f$ подставляется из результатов решения задачи 7.2.10. | |||
| <i>Примечание: Формула универсальна. В зависимости от выбранной физической модели отверстий в задаче 7.2.10, вы можете подставить либо линейное значение $f = R(V_0/V)$ (для идеальных сеток), либо квадратичное $f = 2R(V_0/V)^2$ (для открытых апертур). В официальном ответе авторы задачника используют квадратичную модель.</i> | |||
| #### Ответ | |||
| $$ x \approx \frac{1}{1/f - 1/L} $$ | |||
| где $f$ — фокусное расстояние, найденное в задаче 7.2.10 (в модели авторов $f = 2R(V_0/V)^2$). | |||