Edits to “Условие”, “Решение”, “Ответ: Н”

Daniyar edited
View solution History
revision #20829 parent #10921 ← older
ru/2.6.20.md +31 −5
@@ -1,9 +1,35 @@
−### Условие:
+### Условие:
−$2.6.20.$ Два одинаковых поезда массы $1000 \,т$ каждый движутся по экватору навстречу друг другу со скоростями $30 \, м/с$. На сколько отличаются силы, с которыми они давят на рельсы?
+$2.6.20.$ Два одинаковых поезда массы $1000$ т каждый движутся по экватору навстречу друг другу со скоростями $30$ м/с. На сколько отличаются силы, с которыми они давят на рельсы?
−### Решение:
+### Решение:
−![|640x402, 67%](../../img/2.6.20/sol.jpg)
+$$
+m \frac{(v + \omega R)^2}{R} = G \frac{M m}{R^2} + N_1
+$$
−#### Ответ: $\Delta N \approx 9 \cdot 10^3 \,Н$
+$$
+m \frac{(v - \omega R)^2}{R} = G \frac{M m}{R^2} - N_2
+$$
+
+$$
+\Delta N = \frac{m}{R} \left( (v + \omega R)^2 - (v - \omega R)^2 \right)
+$$
+
+$$
+\omega = \frac{2\pi}{T}, \quad T \approx 24 \cdot 3600 \ \text{c}
+$$
+
+$$
+\Delta N = \frac{m}{R} \left( v^2 + 2v\omega R + (\omega R)^2 - v^2 + 2v\omega R - (\omega R)^2 \right) =
+$$
+
+$$
+= \frac{m}{R} \cdot 4 v \omega R = 4 v \omega m = 4 v m \frac{2\pi}{T} = \frac{8 \pi v m}{T}
+$$
+
+$$
+\Delta N = \frac{8 \pi v m}{T} \approx 9 \cdot 10^3 \ \text{H}
+$$
+
+#### Ответ: $\Delta N \approx 9 \cdot 10^3$ Н