Edit to “Альтернативное решение”
ru/1.2.7.md
+7 −0
| ### Условие: | |||
| $1.2.7.$ Автобус движется в течение $20$ с по прямой до остановки, проходя при этом расстояние $310$ м. Его начальная скорость $15$ м/с. Докажите, что ускорение автобуса меняется по направлению. | |||
| ### Решение: | |||
| Поскольку автобус останавливается в конце пути, средняя скорость равна | |||
| $$ | |||
| v_\\text{сред}=\\frac{15+0}{2} \\frac{м}{с}=7.5 \\frac{м}{с} | |||
| $$ | |||
| Если движение равноускоренное, то тело должно пройти путь | |||
| $$ | |||
| s = v_\\text{сред}\\cdot t=150\\text{ м} | |||
| $$ | |||
| Отсюда следует, что тело ускорилось, но движение не равноускоренное. | |||
| @@ -21,3 +21,10 @@Решение: | |||
| Средняя скорость больше начальной, а конечная скорость нулевая. | |||
| + | ### Альтернативное решение | ||
| + | |||
| + | Графический метод. Рассмотрим диаграмму скорости от времени $v(t)$. График начинает с точки $t = 0$ и $v_0 = 15~\text{м/с}$, заканчивает в $t = 20~\text{м/с}$ и $v = 0~\text{м/с}$. | ||
| + | |||
| + | Площадь под графиком дает путь. Ясно, что постоянная скорость $v(t) = 15~\text{м/с}$ с площадью прямоугольника $15~\text{м/с}\times20~\text{с}$ не дает нужный путь. Тогда и все графики ниже не дают нужный путь. | ||
| + | |||
| + | То есть график должен подняться над уровнем $v(t) = 15~\text{м/с}$. Тогда должно быть положительное ускорение в какой-то промежуток времени, а под конец движения отрицательное ускорение (знак скорости не меняем). | ||
| ### Условие: | ### Условие: | ||
| $1.2.7.$ Автобус движется в течение $20$ с по прямой до остановки, проходя при этом расстояние $310$ м. Его начальная скорость $15$ м/с. Докажите, что ускорение автобуса меняется по направлению. | $1.2.7.$ Автобус движется в течение $20$ с по прямой до остановки, проходя при этом расстояние $310$ м. Его начальная скорость $15$ м/с. Докажите, что ускорение автобуса меняется по направлению. | ||
| ### Решение: | ### Решение: | ||
| Поскольку автобус останавливается в конце пути, средняя скорость равна | Поскольку автобус останавливается в конце пути, средняя скорость равна | ||
| $$ | $$ | ||
| v_\\text{сред}=\\frac{15+0}{2} \\frac{м}{с}=7.5 \\frac{м}{с} | v_\\text{сред}=\\frac{15+0}{2} \\frac{м}{с}=7.5 \\frac{м}{с} | ||
| $$ | $$ | ||
| Если движение равноускоренное, то тело должно пройти путь | Если движение равноускоренное, то тело должно пройти путь | ||
| $$ | $$ | ||
| s = v_\\text{сред}\\cdot t=150\\text{ м} | s = v_\\text{сред}\\cdot t=150\\text{ м} | ||
| $$ | $$ | ||
| Отсюда следует, что тело ускорилось, но движение не равноускоренное. | Отсюда следует, что тело ускорилось, но движение не равноускоренное. | ||
| @@ -21,3 +21,10 @@Решение: | |||
| Средняя скорость больше начальной, а конечная скорость нулевая. | Средняя скорость больше начальной, а конечная скорость нулевая. | ||
| ### Альтернативное решение | |||
| Графический метод. Рассмотрим диаграмму скорости от времени $v(t)$. График начинает с точки $t = 0$ и $v_0 = 15~\text{м/с}$, заканчивает в $t = 20~\text{м/с}$ и $v = 0~\text{м/с}$. | |||
| Площадь под графиком дает путь. Ясно, что постоянная скорость $v(t) = 15~\text{м/с}$ с площадью прямоугольника $15~\text{м/с}\times20~\text{с}$ не дает нужный путь. Тогда и все графики ниже не дают нужный путь. | |||
| То есть график должен подняться над уровнем $v(t) = 15~\text{м/с}$. Тогда должно быть положительное ускорение в какой-то промежуток времени, а под конец движения отрицательное ускорение (знак скорости не меняем). | |||