<h3 id="back-link"><a href="/">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.67^*.$ С какой угловой скоростью должен вращаться вокруг своей оси горизонтально расположенный цилиндр, чтобы мелкие частицы внутри цилиндра не соскальзывали с его поверхности? Коэффициент трения между поверхностью цилиндра и частицами равен $1$, внутренний радиус цилиндра $R$.
   </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="180" />
        <figcaption>
           К задаче 2.1.67
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

  <h3> Решение: </h3>
  <p>
     По второму закону Ньютона имеем  
     $$m \omega^{2}r = N + mg \sin \alpha$$
     где $N$ — сила нормального давления.  
  </p>
  <p>
     Чтобы не было проскальзывания, должно выполняться условие  
     $$mg \cos \alpha \leq k(m \omega^{2} r - mg \sin \alpha)$$  
     откуда  
  </p>
  <p style="text-align: center;">
     $\omega^{2} \geq \frac{g}{r} ( \cos \alpha + \sin \alpha )$ при $k=l$. 
  </p>
  <p> 
     Таким образом,  
     $$\boxed{\omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r}}$$

  </p>

     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
        $$\omega_{min} = \sqrt{\sqrt{2} g/r}$$
     </p>


<footer class="row container">
<br>
<p>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>