<h3 id="back-link"><a href="/#5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$2.5.34^*.$ Частица массы $m$ с импульсом $p$ распадается на две одинаковые частицы. Каков максимальный угол разлета вторичных частиц, если при распаде выделяется энергия $E$?
    </p>

		<h3> Решение: </h3>
  <p>
    В системе центра масс этот распад выглядит так: начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, частица 1 и частица 2 разлетаются в противоположные стороны, так как векторная сумма импульсов должна дать 0: (импульсы в центре масс обозначаю индексом с)
    $$
    \vec p_{1c}+\vec p_{2c}=m_1\vec v_{1c}+m_2\vec v_{2c}=0\Rightarrow m_1v_{1c}=m_2v_{2c}
    $$
</p>
<center>
  <figure>
    <img src="draw1.png"
      loading="lazy" width="250" />
  </figure>
</center>
<p>
    А теперь нужно использовать условие максимальности угла. Сначала учтем, что скорость тела 1 в изначальной системе отсчета: (можно рассматривать и вектор скорости первого тела - разницы нет)
    $$
    \vec v_1=\vec v_{1c}+\vec v
    $$
    Построим треугольник векторов: (угол $\alpha_2$ как известно - угол между вектором скорости начального тела и второго тела в изначальной системе)
    </p>
<center>
  <figure>
    <img src="draw2.png"
      loading="lazy" width="250" />
  </figure>
</center>
<p>
    Вектор $\vec v_1$ должен являться касательной к окружности (условие максимальности угла), по радиусу которого направлен вектор $\vec v_{1c}$:
    </p>
<center>
  <figure>
    <img src="draw3.png"
      loading="lazy" width="250" />
  </figure>
</center>
<p>
    Отсюда ясно, что
    <div class="scroll-wrapper">
    $$
    v_{1c}=v\sin\alpha_1\Rightarrow v_{2c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v_{1c}=\left (\frac{m_1}{m_2}\right)v\sin\alpha_1
    $$
</div>
    Разность энергий:
    $$
    \Delta E=E'-E_0
    $$
    Так как в системе центра начальное тело массой $m_1+m_2$ неподвижно, то $E_0=0\Rightarrow\Delta E=E'$
    $$
    E'=\frac{m_1v_{1c}^2}{2}+\frac{m_2c_{2c}^2}{2}$$
    $$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}+\frac{m_1^2(v\sin\alpha_1)^2}{2m_2}$$
    $$E'=\frac{m_1(v\sin\alpha_1)^2}{2}\left(1+\frac{m_1}{m_2}\right)
    $$
    $E'$ можно выразить и через $v_2$: (надо повторить то, что было сделано выше, только со вторым телом)
    $$
    E'=\frac{m_2(v\sin\alpha_2)^2}{2}\left(1+\frac{m_2}{m_1}\right)
    $$
    Отсюда приравняв эти два выражения для конечной энергии в системе центра можно получить связь между углами и массами тел:
    $$
    \frac{\sin\alpha_1}{\sin \alpha_2}=\frac{m_2}{m_1}
    $$
    Дальше воспользоваться тем, что начальная энергия в изначальной системе задана и прийти к конечному ответу:
    $$
    K=\frac{(m_1+m_2)v^2}{2} \Rightarrow \Delta E=E'=K\sin\alpha_1\sin\alpha_2
    $$
  </p>
    <h4>
    	Ответ: 
    </h4>
    <p>$\cos\alpha=(p^2-2mE)/(p^2+2mE)$, если $2mE< p^2$
    </p>
    <p>
        $\alpha=\pi/2,$ если $2mE>p^2$</p>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>