Решебник Савченко

Решение задач из Савченко О.Я.

←Назад

\ $2.3.16.\$ Грузик, подвешенный на нити длины $$l$$ , отклонили на расстояние $$r$$ от точки равновесия и отпустили. Какова его наибольшая скорость?

Рассмотрим геометрию системы:

BC=AD \cdot (1-cos\\,2\alpha)=CD \cdot sin\\,\alpha

l \cdot (1-cos\\,2\alpha)=r \cdot sin\\,\alpha

1-cos\\,2\alpha=2sin^2\\,\alpha

2l \cdot sin^2\alpha=r \cdot sin\\,\alpha

sin\\,\alpha=\frac{r}{2l}\\;(a)

Из закона сохранения энергии:

кинпот$E=E_{кин}+E_{пот}$

кин$E_{кин}$

будет максимальна при минимальной

пот$E_{пот}$

в точке

$C$

кин$E_{кин}=mgr\\,sin\\,\alpha$

\frac{mv_{max}^2}{2}=mgr\\,sin\\,\alpha

\frac{v_{max}^2}{2}=gr\\,sin\\,\alpha

v_{max}=\sqrt{2gr\\,sin\\,\alpha}

Подставляем

$(a)$

v_{max}=\sqrt{2g\\,\frac{r^2}{2l}}

v_{max}=r\sqrt{\frac{g}{l}}