<h3 id="back-link"><a href="/#3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p> \\(1.3.15.\\) По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса $R$ под углом $\alpha$ к вертикали пускают шарик. Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку?
    </p>

    <h3> Решение: </h3>
    <p>Разобьем движение на вертикальное и в плоскости поперечного сечения цилиндра</p>
    <p class="exp">
    $x = vt \sin \alpha$
    </p>
    <p class="exp">
    $$y = vt \cos \alpha - \frac{gt^2}{2}$$
    </p>
    <p>Учитываем, что перемещение по $Ox$ равно длине окружности, а по $Oy$ — 0:</p>

    <p class="exp">
    $$vt \cos \alpha - \frac{gt^2}{2} = 0$$
    </p>
    <p class="exp">
    $vt \sin \alpha = 2\pi n R,\\,n\in \mathbb{N}$
    </p>
    <p>Время $t$ найдем как</p>
    <p class="exp">
    $$t = \frac{2\pi n R}{v \sin \alpha}$$
    </p>
    <p class="exp">
    $$2v \cos \alpha  = g\frac{2\pi n R}{v \sin \alpha}$$
    </p>

    </p>
    <p>Отсюда выражаем $v$:
    </p>
	<p class="exp">
	$\fbox{$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$}$
	</p>

    <h4> 
        Ответ: 
    </h4>
    <p>$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$, где $n$ — любое натуральное число; при $\alpha = 0$ скорость может быть любой по модулю.
    </p>
    <br>

<footer class="row container">
    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>