| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['\\(', '\\)']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| <p> \(1.3.15.\) По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса $R$ под углом $\alpha$ к вертикали пускают шарик. Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку? | | <p> \(1.3.15.\) По внутренней поверхности гладкого вертикального цилиндра радиуса $R$ под углом $\alpha$ к вертикали пускают шарик. Какую начальную скорость ему надо сообщить, чтобы он вернулся в исходную точку? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p>Разобьем движение на вертикальное и в плоскости поперечного сечения цилиндра</p> | | <p>Разобьем движение на вертикальное и в плоскости поперечного сечения цилиндра</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $x = vt \sin \alpha$ | | $x = vt \sin \alpha$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$y = vt \cos \alpha - \frac{gt^2}{2}$$ | | $$y = vt \cos \alpha - \frac{gt^2}{2}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Учитываем, что перемещение по $Ox$ равно длине окружности, а по $Oy$ — 0:</p> | | <p>Учитываем, что перемещение по $Ox$ равно длине окружности, а по $Oy$ — 0:</p> |
| | | |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$vt \cos \alpha - \frac{gt^2}{2} = 0$$ | | $$vt \cos \alpha - \frac{gt^2}{2} = 0$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $vt \sin \alpha = 2\pi n R,\,n\in \mathbb{N}$ | | $vt \sin \alpha = 2\pi n R,\,n\in \mathbb{N}$ |
| </p> | | </p> |
| <p>Время $t$ найдем как</p> | | <p>Время $t$ найдем как</p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$t = \frac{2\pi n R}{v \sin \alpha}$$ | | $$t = \frac{2\pi n R}{v \sin \alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $$2v \cos \alpha = g\frac{2\pi n R}{v \sin \alpha}$$ | | $$2v \cos \alpha = g\frac{2\pi n R}{v \sin \alpha}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| </p> | | </p> |
| <p>Отсюда выражаем $v$: | | <p>Отсюда выражаем $v$: |
| </p> | | </p> |
| <p class="exp"> | | <p class="exp"> |
| $\fbox{$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$}$ | | $\fbox{$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$}$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$, где $n$ — любое натуральное число; при $\alpha = 0$ скорость может быть любой по модулю. | | <p>$v=\sqrt{2\pi Rgn/\sin2\alpha}$, где $n$ — любое натуральное число; при $\alpha = 0$ скорость может быть любой по модулю. |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
