| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Aliaksandr Melnichenka <br/> | | Aliaksandr Melnichenka <br/> |
| October 2023 | | October 2023 |
| <p> | | <p> |
| $2.1.9.$ Для испытания оборудования в условиях невесомости контейнер подбрасывается вверх пневматическим поршневым устройством, находящимся на дне вакуумированной шахты. Поршень действует на контейнер в течение времени $\Delta t$ с силой $F = nmg$, где $m$ — масса контейнера с оборудованием. Через какое время контейнер упадет на дно шахты? В течение какого времени длится для оборудования состояние невесомости, если $\Delta t = 0.04 \text{ с}$, а $n = 125$? | | $2.1.9.$ Для испытания оборудования в условиях невесомости контейнер подбрасывается вверх пневматическим поршневым устройством, находящимся на дне вакуумированной шахты. Поршень действует на контейнер в течение времени $\Delta t$ с силой $F = nmg$, где $m$ — масса контейнера с оборудованием. Через какое время контейнер упадет на дно шахты? В течение какого времени длится для оборудования состояние невесомости, если $\Delta t = 0.04 \text{ с}$, а $n = 125$? |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| 1. Движение контейнера можно разделить на три участка: на разгонном участке $OA$. со стороны поршня действует сила $F = nmg$, которая разгоняет контейнер до скорости $v_0$; на втором участке $AB$ контейнер движется как тело, брошенное вертикально вверх, на третьем участке, после остановки, контейнер с аппаратурой совершит свободное падение на дно шахты. | | 1. Движение контейнера можно разделить на три участка: на разгонном участке $OA$. со стороны поршня действует сила $F = nmg$, которая разгоняет контейнер до скорости $v_0$; на втором участке $AB$ контейнер движется как тело, брошенное вертикально вверх, на третьем участке, после остановки, контейнер с аппаратурой совершит свободное падение на дно шахты. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| 2. Запишем для разгонного участка уравнение основного закона динамики, что в сочетании с кинематическими условиями равноускоренного движения позволяет определить величины $y_1$, $t_1$ и $v_0$ | | 2. Запишем для разгонного участка уравнение основного закона динамики, что в сочетании с кинематическими условиями равноускоренного движения позволяет определить величины $y_1$, $t_1$ и $v_0$ |
| $$nmg-mg = ma $$ | | $$nmg-mg = ma $$ |
| $$a = g(n-1) = 1240 \,м/с^2$$ | | $$a = g(n-1) = 1240 \,м/с^2$$ |
| $$V_0 = a \Delta t = g(n-1) \Delta t = 50 \,м/с$$ | | $$V_0 = a \Delta t = g(n-1) \Delta t = 50 \,м/с$$ |
| $$y_1 = \frac{a\Delta t^2}{2} = \frac{g (n-1)\Delta t^2}{2} = 2 \,м$$ | | $$y_1 = \frac{a\Delta t^2}{2} = \frac{g (n-1)\Delta t^2}{2} = 2 \,м$$ |
| 3. Определим время подъёма контейнера из точки $А$ в точку $В$ и величину $y_2$ | | 3. Определим время подъёма контейнера из точки $А$ в точку $В$ и величину $y_2$ |
| $$t_2 = \frac{v_0}{g} = (n-1) \Delta t = 5\,c$$ | | $$t_2 = \frac{v_0}{g} = (n-1) \Delta t = 5\,c$$ |
| $$y_2 = v_0 t_2 - \frac{gt_2^2}{2} $$ | | $$y_2 = v_0 t_2 - \frac{gt_2^2}{2} $$ |
| $$y_2= g(n-1)^2 \Delta t^2 - \frac{g}{2}(n-1)^2 \Delta t^2$$ | | $$y_2= g(n-1)^2 \Delta t^2 - \frac{g}{2}(n-1)^2 \Delta t^2$$ |
| 4. Таким образом, контейнер остановится, достигнув высоты: | | 4. Таким образом, контейнер остановится, достигнув высоты: |
| $$y_3=y_2+y_1 = \frac{g(n-1) \Delta t^2}{2} +\frac{g(n-1)^2 \Delta t^2}{2}$$ | | $$y_3=y_2+y_1 = \frac{g(n-1) \Delta t^2}{2} +\frac{g(n-1)^2 \Delta t^2}{2}$$ |
| 5. Время падения контейнера с высоты $y_3$ | | 5. Время падения контейнера с высоты $y_3$ |
| $$t_3 = \sqrt{\frac{2 y_3}{g}} = \Delta t \sqrt{n(n-1)} = 5 \,с$$ | | $$t_3 = \sqrt{\frac{2 y_3}{g}} = \Delta t \sqrt{n(n-1)} = 5 \,с$$ |
| 6. Время пребывания контейнера с аппаратурой в «безвоздушном» пространстве | | 6. Время пребывания контейнера с аппаратурой в «безвоздушном» пространстве |
| $$t=\Delta t + t_2 + t_3 $$ | | $$t=\Delta t + t_2 + t_3 $$ |
| $$t= \Delta t [1 + (n-1) + \sqrt{n(n-1)}] $$ | | $$t= \Delta t [1 + (n-1) + \sqrt{n(n-1)}] $$ |
| $$t = \Delta t [n + \sqrt{n(n-1)}]=10 \,с$$ | | $$t = \Delta t [n + \sqrt{n(n-1)}]=10 \,с$$ |
| 7. Состояние невесомости аппаратура в контейнере будет испытывать в течение времени | | 7. Состояние невесомости аппаратура в контейнере будет испытывать в течение времени |
| $$t_н =10 \,с$$ | | $$t_н =10 \,с$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4> | | <h4> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h4> | | </h4> |
| <p>$$t = n\Delta t(1 + \sqrt{1 − 1/n}) \text{; }t_н ≈ 10 \,с$$</p> | | <p>$$t = n\Delta t(1 + \sqrt{1 − 1/n}) \text{; }t_н ≈ 10 \,с$$</p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
