<h3 id="back-link"><a href="/#1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.61^*.$ Кольцевая цепочка массы $m$ надета на горизонтальный диск радиуса $R$. Сила натяжения надетой цепочки $T$. Найдите коэффициент трения между диском и цепочкой, если при вращении диска с угловой скоростью, равной или превышающей $ω$, цепочка с него спадает.
   </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="180" />
        <figcaption>
        	К задаче 2.1.61
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

  <h3> Решение: </h3>
  <p>
  	Для начала, советую ознакомиться с решением <a href="/2.1.60" target="_blank">2.1.60</a>
  </p>
  <p>
  	Рассмотрим маленький кусочек жгута длины $dl = 2\alpha R$
  </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw.png"
          loading="lazy" width="280" />
        <figcaption>
           Силы, действующие на меленький кусочек жгута
        </figcaption>
      </figure>
    </center>
  <p>
  	На кусочек жгута действует сила трения $\vec{F}_{тр}$ 
  	$$F_{тр} = \mu N$$
  	В силу однородности жгута, кусочек длины $dl = 2\alpha R$ будет иметь массу
  	$$dm = m \frac{\alpha}{\pi}$$
  	При этом на него будет действовать ценстростремительное ускорение 
  	$$a = \omega ^2 R$$
  	Второй закон Ньютона запишем как
  	$$dma = N$$
  	$$m \frac{\alpha}{\pi} \omega ^2 R = N$$
  	Откуда сила трения 
  	$$F_{тр} = \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega ^2 R$$

  	Учитывая $\sin \alpha \approx \alpha$ при малых углах, запишем условие равновесия на вертикальную ось
  	$$2T\alpha + F_{тр} = dm\\,g$$
  	$$2T\alpha + \mu m \frac{\alpha}{\pi} \omega ^2 R = mg \frac{\alpha}{\pi}$$
	Откуда находим $\mu$
 	$$\boxed{\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m ω^{2} R}}$$
  </p>



     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
     	$$\mu = \frac{mg}{2 \pi T - m ω^{2} R}$$
     </p>

    <h3>
    	Альтернативное решение:
    </h3>
    <div class="video-container">
        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/V8UOC58QIps" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
    </div>


<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>