<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> 
          	\\(1.1.5^*.\\)           
			Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках $A$, $B$, $C$, зарегистрировали последовательно в моменты времени $t_A > t_B > t_c$ звук от взрыва, который произошел в точке $O$, лежащей на отрезке $AC$. Найдите отрезок $AO$, если $AB = BC = L$. В какой момент времени произошел взрыв?
			</p>
        </div>
          <center>
          <figure>
            <img src="statement.png" alt="1.1.5"
              loading="lazy" width="250" />
            <figcaption>
              К задаче 1.1.5
            </figcaption>
          </figure>
          </center>

        <h3> Решение: </h3>
			<p class="TxtSolutions">   
				Пусть взрыв произошел в момент времени $t_0$, тогда время регистрации сигнала в точке $A$ равно:<br>
			</p>
			<p style="text-align: center;">
				$$t_A = t_0 + \frac{L + x}{c}, \\, (1)$$
			</p>
			<p class="TxtSolutions">
								где $x = BO$.<br><br>
								Аналогично для точки $B$<br>
			</p>
			<p style="text-align: center;">
				$$t_B = t_0 + \frac{x}{c}, \\,(2)$$
			</p>
			<p class="TxtSolutions">
								Для точки $C$<br>
			</p>
			<p style="text-align: center;">
				$$t_C = t_0 + \frac{L - x}{c}, \\,(3)$$
			</p>
			<p class="TxtSolutions">
								Из первого уравнения вычтем второе:<br>
			</p>
			<p style="text-align: center;">
				$$t_A – t_B = \frac{L}{c}. \\,(4)$$
			</p>
			<p class="TxtSolutions">
								А из первого уравнения вычтем третье<br>
			</p>
			<p style="text-align: center;">
				$$t_A – t_C = \frac{2x}{c}. \\,(5)$$
			</p>
			<p class="TxtSolutions">
								Из $(4)$ уравнения выразим $c = \frac{L}{t_A – t_B}$, а из $(5)$ $x = \frac{t_A – t_C}{2} \cdot c$, Тогда искомое расстояние<br>
			</p>
			<p style="text-align: center;">
				$$AO = L + x = L + \frac{t_A – t_C}{2}\frac{L}{t_A – t_B}$$
			</p>
			<p class="TxtSolutions">
								После преобразования<br>
			</p>
			<p style="text-align: center;">
				$$AO = \frac{3t_A – 2t_B – t_C}{2(t_A – t_B)} \cdot L. \\, (6)$$
			</p>
			<p class="TxtSolutions">
								Для определения момента времени в который произошел взрыв, подставим в выражение<br>
			</p>
			<p style="text-align: center;">
				$$t_A = t_0 + \frac{L + x}{c}, \\; c = \frac{L}{t_A – t_B}$$
      $$\frac{t_A – t_C}{2} = \frac{x}{c}$$
			</p>
			<p class="TxtSolutions">
								после преобразований<br>
			</p>
			<p style="text-align: center;">
				$$t_0 = t_B - \frac{1}{2} \cdot (t_A – t_C)$$
			</p>
        <h4> 
      Ответ: 
        </h4>
        <p>$$AO = \frac{3t_A – 2t_B – t_C}{2(t_A – t_B)} \cdot L, \\; t_0 = t_B - \frac{1}{2} \cdot (t_A – t_C)$$</p>

	    <h3>
	    	Альтернативное решение:
	    </h3>

        <div class="video-container">
	        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/jbjI35oPyyA" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	    </div>	


	    <h3>
	    	Альтернативное решение:
	    </h3>
        <div class="video-container">
	        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/d7uwuAqMPCo" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	    </div>	
        </div>   

        <br>

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>