Updated russian solutions for a new style
ru/8.4.18.md
+12 −107
| @@ -1,4 +1,4 @@ | |||
| − | |||
| + | <html> | ||
| <head> | |||
| <title>Решебник Савченко</title> | |||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | |||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | |||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | |||
| <meta charset="utf-8"> | |||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | |||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | |||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | |||
| @@ -12,11 +12,7 @@ | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | |||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | |||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href=" | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | ||
| − | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | ||
| + | <link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | ||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | |||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript" async | |||
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | |||
| </script> | |||
| <!-- MathJax configuration --> | |||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | |||
| MathJax.Hub.Config({ | |||
| extensions: ['tex2jax.js'], | |||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | |||
| tex2jax: { | |||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | |||
| processEscapes: true, | |||
| processClass: 'tex2jax', | |||
| ignoreClass: 'html' | |||
| }, | |||
| showProcessingMessages: false, | |||
| messageStyle: 'none' | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </head> | |||
| @@ -44,102 +40,15 @@ | |||
| <body style=""> | |||
| <div class="container row"> | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | ||
| − | </header> | ||
| + | <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | ||
| + | <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | ||
| + | <p class="author"> | ||
| + | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| + | October 2023 | ||
| + | </p> | ||
| + | </header> | ||
| </div> | |||
| − | <aside class="col col-lg-3"> | ||
| − | | ||
| − | <ul class="nav"> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#1">1.Кинематика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#2">2.Динамика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#3">3.Колебания</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#4">4.Гидростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#5">5.Молекулярная</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#6">6.Электростатика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#7">7.Движение в электрическом поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#8">8.Электрический ток</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#9">9.Магнитное поле</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#10">10.Движение в сложных полях</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#11">11.Электромагнитная индукция</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#12">12.Электромагнитные волны</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#13">13.Оптика</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | |||
| − | |||
| − | <li> | ||
| − | <a href="../../ru/#14">14.CTO</a> | ||
| − | </li> | ||
| − | |||
| − | </ul> | ||
| − | </nav> | ||
| − | </aside> | ||
| + | |||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | |||
| <div class="row"> | |||
| <div class="col caption"> | |||
| <h2> | |||
| <a href="../../ru#8.4">←Назад</a> | |||
| </h2> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div id="1" class="row odd"> | |||
| <div class="col col-lg-12"> | |||
| <h3> | |||
| Условие: | |||
| </h3> | |||
| <div class="task"> | |||
| <p> | |||
| \(8.4.18.\) а. Между пластинами конденсатора с постоянной скоростью $v$ движется равномерно заряженная тонкая пластина, заряд которой $q$. Определите ток | |||
| в цепи, если конденсатор замкнут накоротко, а расстояние между пластинами $d$.<br> | |||
| б. Изменится ли результат, если внутри конденсатора перпендикулярно пластинам со скоростью $v$ движется точечная частица с зарядом $q$? | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| <div class="StatementDiv"> | |||
| <img class="Statement" src="statement.png"> | |||
| </div> | |||
| <hr> | |||
| <h3> | |||
| Решение: | |||
| </h3> | |||
| <div class="solutions"> | |||
| <p class="TxtSolutions"> Для решения задачи нам необходимо знать, какое поле создает большая однородно заряженная пластина (большая по сравнению с расстоянием от пластины до точки, поле в которой нас интересует). Будем исходить из того, что, как мы знаем, электрическое поле в плоском конденсаторе равно <br><br> | |||
| $\frac{u}{d } = \frac{Q}{C_{d} } = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$, <br><br> | |||
| где $C$ - емкость конденсатора, $u$ - разность потенциалов между его пластинами, $Q$ - заряд конденсатора, $S$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между пластинами и $\varepsilon_{0}$ - электрическая постоянная. <br><br> | |||
| Но поле в конденсаторе равно сумме полей, создаваемых его пластинами. Это означает, что каждая из пластин конденсатора создает ноле, равное $\frac{1}{2} \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$. Такое поле должна создавать н просто одна большая равномерно заряженная пластина. | |||
| <br><br> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| <div class="StatementDiv"> | |||
| <img class="Statement" src="sol.png" style="padding-left: 20;"> | |||
| </div> | |||
| <div class="solutions"> | |||
| <p class="TxtSolutions"> | |||
| Таким образом, мы нашли, что средняя подвижная пластина создает поле $\frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br> | |||
| Но поле системы зарядов равно сумме нолей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Поэтому поле между обкладками равно сумме полей, создаваемых обкладками и перемещаемой пластиной. Будем считать, что суммарный заряд накоротко замкнутых пластин равен нулю (Нетрудно обобщить задачу на случай, когда суммарный заряд обкладок конденсатора не равен нулю. Ответ в этом случае остается прежним.). Тогда, если заряд одной из обкладок равен $Q$, то заряд второй обкладки равен минус $Q$, и поле, создаваемое этими пластинами, точно такое же, как поле в конденсаторе с зарядом $Q$: $E = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br> | |||
| С одной стороны от пластины поля обкладок и подвижной пластины направлены в одну сторон), с другой — в противоположную. Поэтому слева от пластины (рис.) (для определенности мы считаем, что $q>0$) поле $E_{1} = \frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S } + \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S } = \frac{q + 2Q}{ \varepsilon_{0}S }$, а справа от нее поле $E_{2} = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S } - \frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S } = \frac{2Q - q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br> | |||
| Работа, необходимая для того, чтобы перенести единичный положительный заряд от одной обкладки нашего кондесатора к другой, равна $A = E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2}$. Но ведь конденсатор накоротко замкнут, и разность потенциалов между обкладками равна нулю. Следовательно, $E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2} = 0$. Или $\frac{2Q + q}{2 \varepsilon_{0}S } d_{1} + \frac{2Q - q}{2 \varepsilon_{0}S } (d - d_{1} ) = 0$. <br><br> | |||
| Упростив это уравнение, получим $Q(d - d_{1}) + qd_{1} = 0 \;(1)$<br><br> | |||
| Когда средняя пластина передвинется на расстояние $x$, по проводу, соединяющему обкладки, пройдет заряд $\Delta Q$, и заряды обкладок будут равны $Q+ΔQ$ и $−Q−ΔQ$. Так как и в этим случае разность потенциалов между обкладками равна нулю, то, рассуждая так же, как в нервом случае, получим уравнение <br><br> | |||
| $\frac{q + 2(Q - \Delta Q)}{2 \varepsilon_{0}S } (d_{1} + x ) $$+ \frac{2(Q - \Delta Q) - q }{2 \varepsilon_{0}S } (d - d_{1} - x ) = 0$<br><br> | |||
| или <br><br> | |||
| $(Q - \Delta Q)(d 0 d_{1} - x) + q(d_{1} + x) = 0 \;(2)$<br><br> | |||
| Вычитая из уравнения $(2)$ уравнение $(1)$. найдем, что $\Delta Q = dQ = q \frac{dx}{d} \;(3)$.<br><br> | |||
| Домножим $(3)$ на $\frac{1}{dt}$:<br><br> | |||
| $\frac{dQ}{dt}=q \frac{dx}{dt} \cdot \frac{1}{d}$<br><br> | |||
| Т.к. Сила тока $I = \frac{dQ}{dt}:$<br><br> | |||
| $I = \frac{qv}{d}$<br><br> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| <h3> | |||
| Ответ: а. $I = qv/d$. б. Нет. | |||
| </h3> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| @@ -217,11 +126,7 @@ | |||
| − | </div> | ||
| − | <a href="#" class="back-to-top affix"> | ||
| − | ↑ наверх | ||
| − | </a> | ||
| − | </div> | ||
| + | |||
| </div> <footer class="row container"> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-left"> | |||
| <p> | |||
| <small> | |||
| © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> | |||
| </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-6"> | |||
| <div class="footer-middle"> | |||
| <p> | |||
| @@ -238,7 +143,7 @@ | |||
| <small> | |||
| Все права принадлежат авторам.<br> | |||
| Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> | |||
| − | a | ||
| + | aliaksandr@savchenkosolutions.com<br> | ||
| <i>E = mc<sup>2</sup></i>. | |||
| </small> | |||
| </p> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| <div class="col col-lg-3"> | |||
| <div class="footer-right"> | |||
| <div class="pull-right"> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </div> | |||
| </footer> | |||
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | |||
| <script type="text/javascript"> | |||
| $(function(){ | |||
| setTimeout(function () { | |||
| $('.back-to-top').affix(); | |||
| }, 100); | |||
| }); | |||
| </script> | |||
| </body> | |||
| </html> | |||
| unchanged lines 23 | |||
| @@ -1,4 +1,4 @@ | |||
| <html> | |||
| <head> | <head> | ||
| <title>Решебник Савченко</title> | <title>Решебник Савченко</title> | ||
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | ||
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | ||
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | ||
| <meta charset="utf-8"> | <meta charset="utf-8"> | ||
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | ||
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/> | ||
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | ||
| @@ -12,11 +12,7 @@ | |||
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я."> | ||
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" /> | ||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href=" |
<link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | ||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (max-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/StyleMobile.css"> | |||
| <link rel="stylesheet" media="screen and (min-width: 769px)" type="text/css" href="../../css/style.css"> | |||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/fonts.css"> | |||
| <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/banner-styles.css"> | |||
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" /> | ||
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | ||
| <script type="text/javascript" async | <script type="text/javascript" async | ||
| src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"> | ||
| </script> | </script> | ||
| <!-- MathJax configuration --> | <!-- MathJax configuration --> | ||
| <script type="text/x-mathjax-config"> | <script type="text/x-mathjax-config"> | ||
| MathJax.Hub.Config({ | MathJax.Hub.Config({ | ||
| extensions: ['tex2jax.js'], | extensions: ['tex2jax.js'], | ||
| jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'], | ||
| tex2jax: { | tex2jax: { | ||
| inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ], | ||
| processEscapes: true, | processEscapes: true, | ||
| processClass: 'tex2jax', | processClass: 'tex2jax', | ||
| ignoreClass: 'html' | ignoreClass: 'html' | ||
| }, | }, | ||
| showProcessingMessages: false, | showProcessingMessages: false, | ||
| messageStyle: 'none' | messageStyle: 'none' | ||
| }); | }); | ||
| </script> | </script> | ||
| </head> | </head> | ||
| @@ -44,102 +40,15 @@ | |||
| <body style=""> | <body style=""> | ||
| <div class="container row"> | <div class="container row"> | ||
| <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;"> | |||
| <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2> | |||
| <h1>Решение задач из Савченко О.Я.</h1> | <p class="author"> | ||
| </header> | Aliaksandr Melnichenka <br/> | ||
| October 2023 | |||
| </p> | |||
| </header> | |||
| </div> | </div> | ||
| <aside class="col col-lg-3"> | |||
| |
|||
| <ul class="nav"> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#1">1.Кинематика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#2">2.Динамика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#3">3.Колебания</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#4">4.Гидростатика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#5">5.Молекулярная</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#6">6.Электростатика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#7">7.Движение в электрическом поле</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#8">8.Электрический ток</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#9">9.Магнитное поле</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#10">10.Движение в сложных полях</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#11">11.Электромагнитная индукция</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#12">12.Электромагнитные волны</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#13">13.Оптика</a> | |||
| </li> | |||
| <li> | |||
| <a href="../../ru/#14">14.CTO</a> | |||
| </li> | |||
| </ul> | |||
| </nav> | |||
| </aside> | |||
| <div id="main" class="col col-lg-9"> | <div id="main" class="col col-lg-9"> | ||
| <div class="row"> | <div class="row"> | ||
| <div class="col caption"> | <div class="col caption"> | ||
| <h2> | <h2> | ||
| <a href="../../ru#8.4">←Назад</a> | <a href="../../ru#8.4">←Назад</a> | ||
| </h2> | </h2> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div id="1" class="row odd"> | <div id="1" class="row odd"> | ||
| <div class="col col-lg-12"> | <div class="col col-lg-12"> | ||
| <h3> | <h3> | ||
| Условие: | Условие: | ||
| </h3> | </h3> | ||
| <div class="task"> | <div class="task"> | ||
| <p> | <p> | ||
| \(8.4.18.\) а. Между пластинами конденсатора с постоянной скоростью $v$ движется равномерно заряженная тонкая пластина, заряд которой $q$. Определите ток | \(8.4.18.\) а. Между пластинами конденсатора с постоянной скоростью $v$ движется равномерно заряженная тонкая пластина, заряд которой $q$. Определите ток | ||
| в цепи, если конденсатор замкнут накоротко, а расстояние между пластинами $d$.<br> | в цепи, если конденсатор замкнут накоротко, а расстояние между пластинами $d$.<br> | ||
| б. Изменится ли результат, если внутри конденсатора перпендикулярно пластинам со скоростью $v$ движется точечная частица с зарядом $q$? | б. Изменится ли результат, если внутри конденсатора перпендикулярно пластинам со скоростью $v$ движется точечная частица с зарядом $q$? | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class="StatementDiv"> | <div class="StatementDiv"> | ||
| <img class="Statement" src="statement.png"> | <img class="Statement" src="statement.png"> | ||
| </div> | </div> | ||
| <hr> | <hr> | ||
| <h3> | <h3> | ||
| Решение: | Решение: | ||
| </h3> | </h3> | ||
| <div class="solutions"> | <div class="solutions"> | ||
| <p class="TxtSolutions"> Для решения задачи нам необходимо знать, какое поле создает большая однородно заряженная пластина (большая по сравнению с расстоянием от пластины до точки, поле в которой нас интересует). Будем исходить из того, что, как мы знаем, электрическое поле в плоском конденсаторе равно <br><br> | <p class="TxtSolutions"> Для решения задачи нам необходимо знать, какое поле создает большая однородно заряженная пластина (большая по сравнению с расстоянием от пластины до точки, поле в которой нас интересует). Будем исходить из того, что, как мы знаем, электрическое поле в плоском конденсаторе равно <br><br> | ||
| $\frac{u}{d } = \frac{Q}{C_{d} } = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$, <br><br> | $\frac{u}{d } = \frac{Q}{C_{d} } = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$, <br><br> | ||
| где $C$ - емкость конденсатора, $u$ - разность потенциалов между его пластинами, $Q$ - заряд конденсатора, $S$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между пластинами и $\varepsilon_{0}$ - электрическая постоянная. <br><br> | где $C$ - емкость конденсатора, $u$ - разность потенциалов между его пластинами, $Q$ - заряд конденсатора, $S$ - площадь пластин, $d$ - расстояние между пластинами и $\varepsilon_{0}$ - электрическая постоянная. <br><br> | ||
| Но поле в конденсаторе равно сумме полей, создаваемых его пластинами. Это означает, что каждая из пластин конденсатора создает ноле, равное $\frac{1}{2} \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$. Такое поле должна создавать н просто одна большая равномерно заряженная пластина. | Но поле в конденсаторе равно сумме полей, создаваемых его пластинами. Это означает, что каждая из пластин конденсатора создает ноле, равное $\frac{1}{2} \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$. Такое поле должна создавать н просто одна большая равномерно заряженная пластина. | ||
| <br><br> | <br><br> | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class="StatementDiv"> | <div class="StatementDiv"> | ||
| <img class="Statement" src="sol.png" style="padding-left: 20;"> | <img class="Statement" src="sol.png" style="padding-left: 20;"> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class="solutions"> | <div class="solutions"> | ||
| <p class="TxtSolutions"> | <p class="TxtSolutions"> | ||
| Таким образом, мы нашли, что средняя подвижная пластина создает поле $\frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br> | Таким образом, мы нашли, что средняя подвижная пластина создает поле $\frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br> | ||
| Но поле системы зарядов равно сумме нолей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Поэтому поле между обкладками равно сумме полей, создаваемых обкладками и перемещаемой пластиной. Будем считать, что суммарный заряд накоротко замкнутых пластин равен нулю (Нетрудно обобщить задачу на случай, когда суммарный заряд обкладок конденсатора не равен нулю. Ответ в этом случае остается прежним.). Тогда, если заряд одной из обкладок равен $Q$, то заряд второй обкладки равен минус $Q$, и поле, создаваемое этими пластинами, точно такое же, как поле в конденсаторе с зарядом $Q$: $E = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br> | Но поле системы зарядов равно сумме нолей, создаваемых каждым из зарядов в отдельности. Поэтому поле между обкладками равно сумме полей, создаваемых обкладками и перемещаемой пластиной. Будем считать, что суммарный заряд накоротко замкнутых пластин равен нулю (Нетрудно обобщить задачу на случай, когда суммарный заряд обкладок конденсатора не равен нулю. Ответ в этом случае остается прежним.). Тогда, если заряд одной из обкладок равен $Q$, то заряд второй обкладки равен минус $Q$, и поле, создаваемое этими пластинами, точно такое же, как поле в конденсаторе с зарядом $Q$: $E = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br> | ||
| С одной стороны от пластины поля обкладок и подвижной пластины направлены в одну сторон), с другой — в противоположную. Поэтому слева от пластины (рис.) (для определенности мы считаем, что $q>0$) поле $E_{1} = \frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S } + \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S } = \frac{q + 2Q}{ \varepsilon_{0}S }$, а справа от нее поле $E_{2} = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S } - \frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S } = \frac{2Q - q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br> | С одной стороны от пластины поля обкладок и подвижной пластины направлены в одну сторон), с другой — в противоположную. Поэтому слева от пластины (рис.) (для определенности мы считаем, что $q>0$) поле $E_{1} = \frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S } + \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S } = \frac{q + 2Q}{ \varepsilon_{0}S }$, а справа от нее поле $E_{2} = \frac{Q}{ \varepsilon_{0}S } - \frac{1}{2} \frac{q}{ \varepsilon_{0}S } = \frac{2Q - q}{ \varepsilon_{0}S }$. <br><br> | ||
| Работа, необходимая для того, чтобы перенести единичный положительный заряд от одной обкладки нашего кондесатора к другой, равна $A = E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2}$. Но ведь конденсатор накоротко замкнут, и разность потенциалов между обкладками равна нулю. Следовательно, $E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2} = 0$. Или $\frac{2Q + q}{2 \varepsilon_{0}S } d_{1} + \frac{2Q - q}{2 \varepsilon_{0}S } (d - d_{1} ) = 0$. <br><br> | Работа, необходимая для того, чтобы перенести единичный положительный заряд от одной обкладки нашего кондесатора к другой, равна $A = E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2}$. Но ведь конденсатор накоротко замкнут, и разность потенциалов между обкладками равна нулю. Следовательно, $E_{1}d_{1} + E_{2}d_{2} = 0$. Или $\frac{2Q + q}{2 \varepsilon_{0}S } d_{1} + \frac{2Q - q}{2 \varepsilon_{0}S } (d - d_{1} ) = 0$. <br><br> | ||
| Упростив это уравнение, получим $Q(d - d_{1}) + qd_{1} = 0 \;(1)$<br><br> | Упростив это уравнение, получим $Q(d - d_{1}) + qd_{1} = 0 \;(1)$<br><br> | ||
| Когда средняя пластина передвинется на расстояние $x$, по проводу, соединяющему обкладки, пройдет заряд $\Delta Q$, и заряды обкладок будут равны $Q+ΔQ$ и $−Q−ΔQ$. Так как и в этим случае разность потенциалов между обкладками равна нулю, то, рассуждая так же, как в нервом случае, получим уравнение <br><br> | Когда средняя пластина передвинется на расстояние $x$, по проводу, соединяющему обкладки, пройдет заряд $\Delta Q$, и заряды обкладок будут равны $Q+ΔQ$ и $−Q−ΔQ$. Так как и в этим случае разность потенциалов между обкладками равна нулю, то, рассуждая так же, как в нервом случае, получим уравнение <br><br> | ||
| $\frac{q + 2(Q - \Delta Q)}{2 \varepsilon_{0}S } (d_{1} + x ) $$+ \frac{2(Q - \Delta Q) - q }{2 \varepsilon_{0}S } (d - d_{1} - x ) = 0$<br><br> | $\frac{q + 2(Q - \Delta Q)}{2 \varepsilon_{0}S } (d_{1} + x ) $$+ \frac{2(Q - \Delta Q) - q }{2 \varepsilon_{0}S } (d - d_{1} - x ) = 0$<br><br> | ||
| или <br><br> | или <br><br> | ||
| $(Q - \Delta Q)(d 0 d_{1} - x) + q(d_{1} + x) = 0 \;(2)$<br><br> | $(Q - \Delta Q)(d 0 d_{1} - x) + q(d_{1} + x) = 0 \;(2)$<br><br> | ||
| Вычитая из уравнения $(2)$ уравнение $(1)$. найдем, что $\Delta Q = dQ = q \frac{dx}{d} \;(3)$.<br><br> | Вычитая из уравнения $(2)$ уравнение $(1)$. найдем, что $\Delta Q = dQ = q \frac{dx}{d} \;(3)$.<br><br> | ||
| Домножим $(3)$ на $\frac{1}{dt}$:<br><br> | Домножим $(3)$ на $\frac{1}{dt}$:<br><br> | ||
| $\frac{dQ}{dt}=q \frac{dx}{dt} \cdot \frac{1}{d}$<br><br> | $\frac{dQ}{dt}=q \frac{dx}{dt} \cdot \frac{1}{d}$<br><br> | ||
| Т.к. Сила тока $I = \frac{dQ}{dt}:$<br><br> | Т.к. Сила тока $I = \frac{dQ}{dt}:$<br><br> | ||
| $I = \frac{qv}{d}$<br><br> | $I = \frac{qv}{d}$<br><br> | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| <h3> | <h3> | ||
| Ответ: а. $I = qv/d$. б. Нет. | Ответ: а. $I = qv/d$. б. Нет. | ||
| </h3> | </h3> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| @@ -217,11 +126,7 @@ | |||
| </div> | |||
| <a href="#" class="back-to-top affix"> | |||
| ↑ наверх | |||
| </a> | |||
| </div> | |||
| </div> <footer class="row container"> | </div> <footer class="row container"> | ||
| <div class="col col-lg-3"> | <div class="col col-lg-3"> | ||
| <div class="footer-left"> | <div class="footer-left"> | ||
| <p> | <p> | ||
| <small> | <small> | ||
| © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> | © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024<br> | ||
| </small> | </small> | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class="col col-lg-6"> | <div class="col col-lg-6"> | ||
| <div class="footer-middle"> | <div class="footer-middle"> | ||
| <p> | <p> | ||
| @@ -238,7 +143,7 @@ | |||
| <small> | <small> | ||
| Все права принадлежат авторам.<br> | Все права принадлежат авторам.<br> | ||
| Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> | Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br> | ||
| a |
aliaksandr@savchenkosolutions.com<br> | ||
| <i>E = mc<sup>2</sup></i>. | <i>E = mc<sup>2</sup></i>. | ||
| </small> | </small> | ||
| </p> | </p> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| <div class="col col-lg-3"> | <div class="col col-lg-3"> | ||
| <div class="footer-right"> | <div class="footer-right"> | ||
| <div class="pull-right"> | <div class="pull-right"> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </div> | </div> | ||
| </footer> | </footer> | ||
| <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script> | ||
| <script type="text/javascript"> | <script type="text/javascript"> | ||
| $(function(){ | $(function(){ | ||
| setTimeout(function () { | setTimeout(function () { | ||
| $('.back-to-top').affix(); | $('.back-to-top').affix(); | ||
| }, 100); | }, 100); | ||
| }); | }); | ||
| </script> | </script> | ||
| </body> | </body> | ||
| </html> | </html> | ||
| unchanged lines 23 | |||