Решение задач из Савченко О.Я.

Условие:

\$4.1.6.\$ Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью при давлении $P$. Радиус отверстий $r$ и $R$. Определите силу, действующую на пробку со стороны жидкости.

Решение:

               <div class="solutions" style="padding: 0;">
                 <p class="TxtSolutions">  
                    <center>
                       1) Часть пробки, которую перекрывают два отверстия в плоском сосуде, представляет собой усечённый конус. Его объём находится по формуле<br><br>
                       <img class="ScreenS" src="sol1.png" style="max-width: 30%;"><br><br>
                       
                       $V=\frac{1}{3}\pi h(r^{2}+R^{2}+rR)$<br><br>
                       <img class="ScreenS" src="sol2.png" style="max-width: 80%;"><br><br>
                       2) Если бы у пробки "отпилили" красную часть и поместили так, чтобы она не касалась дна (рисунок 3), то ответом на вопрос задачи была бы формула силы Архимеда, где в качестве объёма фигурирует объём усечённого конуса (выделен зелёным цветом). Сила Архимеда - это сумма всех сил давления на все стороны тела. То есть, для ситуации на рисунке 3 её можно представить

следующим образом:


$F_{A}=\sum_{i}F_{i}+F_д$


где $F_д$—сила давления на нижнее основание усечёного конуса


$F=F_{A}-F_{g}=pgV-s\cdot p$$=\frac{\rho g \pi h(r^{2}+R^{2}+rR)}{3} - \pi r^{2}\cdot p$


Т.к. $p=\rho g h:$


$F=\frac{p \pi(r^{2}+R^{2}+rR)}{3}-\frac{3\pi r^{2}\cdot p}{3}$


$F=\frac{\pi p(R^{2}+rR-2r^{2})}{3}$

                    </center>
                 </p>
              </div>   


              <h3>
              Ответ: $F=\frac{\pi pd(R^{2}+rR-2r^{2})}{3}$
              <h3>
              </h3>
           </div>
        </div>
     </div>
     <a href="#" class="back-to-top affix">
     ↑ наверх
     </a>
  </div>
  </div>		
  <footer class="row container">
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-left">
           <p>
              <small>
              © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024<br>
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-6">
        <div class="footer-middle">
           <p>
              <small>
              Все права принадлежат авторам.<br>
              Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов.<br>
              aliaksandr@savchenkosolutions.com<br>
              <i>E = mc<sup>2</sup></i>.
              </small>
           </p>
        </div>
     </div>
     <div class="col col-lg-3">
        <div class="footer-right">
           <div class="pull-right">
           </div>
        </div>
     </div>
  </footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
        	setTimeout(function () {
          		$('.back-to-top').affix();
        	}, 100);
     
     });
  </script>