<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />

	<link rel="stylesheet" type="text/css" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="/img/logo.png" type="image/png" />

	<script src="/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>

  <script type="text/javascript" async
          src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
  </script>

  <!-- MathJax configuration -->
  <script type="text/x-mathjax-config">
  	MathJax.Hub.Config({
	  extensions: ['tex2jax.js'],
	  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	  tex2jax: {
	    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
	    processEscapes: true,
	    processClass: 'tex2jax',
	    ignoreClass: 'html'
	  },
	  showProcessingMessages: false,
	  messageStyle: 'none'
	});
  </script>
</head>

<body style="">
	<div class="container row">
		<div class="col flash">    <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
    <h2>Решение задач из Савченко О.Я.</h2>
    <p class="author">
      Aliaksandr Melnichenka <br/>
      October 2023
    </p>
</header>
		</div>
			
		<div id="main" class="col col-lg-9">
		<div class="row">
			<div class="col caption">
				<h2>
					<a href="/ru#9.2">←Назад</a>
				</h2>
			</div>
		</div>


	<div id="1" class="row odd">

	  <div class="col col-lg-12">
	    <h3>
	    	Условие:
	    </h3>
	  	<div class="task">
			<p>                                                         
			\\(9.2.12.\\) 
			Провод, лежащий в одной плоскости, состоит из двух длинных прямых параллельных участков, связанных полуокружностью. По проводу течет ток $I$. Определите индукцию магнитного поля в центре полуокружности.   <br>
			</p>
			

		</div>
	    <hr>
	    <h3>
	    	Решение:
	    </h3>

	    <div class="solutions">
			<p class="TxtSolutions">   
				Магнитное полк в искомой точке будет перпендикулярно плоскости провода, а значит для нахождения индукции надо найти индукцию полубесконечого $B_1$ провода и полуокружности $B_2$

$B_1 = \int\limits_{0}^{\infty}\varepsilon_0 \mu_0 [\frac{\vec{(dx\lambda)}}{4\pi \varepsilon_0 (x^2 + R^2)} \times \vec{v} ]$$= \int\limits_{0}^{\infty}\frac{Idx\mu_0}{4\pi (x^2+ R^2)}\cdot sin(\alpha)$$= {sin(\alpha) $$= \frac{R}{\sqrt{x^2 + R^2}}} \Rightarrow$ $\Rightarrow B_1 = \int\limits_0^\infty \frac{\mu_0 I dxR}{4\pi {(x^2 + R^2)}^{3/2}}$$= \frac{\mu_0 IR}{4\pi}\int\limits_0^\infty \frac{dx}{(x^2+R^2)^{3/2}} $$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R}\int\limits_0^\infty \frac{du}{(u^2+1)^{3/2}}$ к этому интегралу вернёмся чуть позже, а пока обозначим его значение как $(1)$ Теперь посчитаем значение $B_2$ $B_2 = \int\limits_0^\pi \frac{\mu_0 IRd\alpha}{4\pi R^2}$$= \frac{\mu_0 I}{4\pi R}\int\limits_0^\pi d\alpha $$= \frac{\mu_0 I}{4R}$ Тогда $B = 2B_1 + B_2$ $\int\limits_0^\infty \frac{du}{(u^2+1)^{3/2}} = {u = tg(a), du = \frac{da}{cos^2(a)}}$$= \int\limits_0^\frac{\pi}{2} \frac{da}{cos^2(a) \cdot (tg^2(a)+1)^{3/2}} $$= \int\limits_0^\frac{\pi}{2} cos(a)da = 1$ Так как значение $(1)$ равно 1, то $B_1 = \frac{\mu_0 I}{4\pi R}$ , тогда $B = \frac{\mu_0 I}{4R}(1+\frac{2}{\pi})$$=\frac{\mu_0 I}{4\pi R}(\pi + 2) $

	    <h3>
	    	Ответ: $\fbox{$\frac{\mu_0 I}{4\pi R}(\pi + 2) $}$
		
	    </h3>
	  </div>

	</div>





	</div>		    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>

    <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
	<script type="text/javascript">
		$(function(){
		   	setTimeout(function () {
	      		$('.back-to-top').affix();
	    	}, 100);
		
		});
	</script>


</body>