Решебник Савченко

<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> 
				\\(1.1.18^*.\\) Автомобиль удаляется со скоростью $v$ от длинной стены, двигаясь

под углом $α$ к ней. В момент, когда расстояние до стены равно $l$, шофер подает
короткий звуковой сигнал. Какое расстояние пройдет автомобиль до момента,
когда шофер услышит эхо? Скорость звука в воздухе $c$.

        <h3> Решение: </h3>


        <p>
          Т.к. звуковой сигнал от автомобиля сразу отражается от стенки можно зеркально отразить сигнал от автомобиля, как "будто" звуковой сигнал доганяет мнимое изображение движущегося автомобиля
        </p>

      <center>
          <figure>
            <img src="Mirror.png" alt="1.1.18" 
              loading="lazy" width="350" />
            <figcaption>
              Зеркальное отражение относительно стенки
            </figcaption>
          </figure>
      </center>
        <p>
          Далее, принимаем тот факт, то что за время $t$, звук проходит расстояние $ct$, а автомобиль расстояние $vt$ вдоль прямой своего движения:   
        </p>

      <center>
          <figure>
            <img src="sol.jpg" alt="1.1.18" 
              loading="lazy" width="400" />
          </figure>
      </center>
        <p>
          Запишем Теорему Пифагора для получившегося прямоугольного треугольника:   
        </p>

        <p style="text-align: center;">
         $$(vt\\,cos\\;\alpha)^2+(vt\\,sin\\;\alpha + 2l)^2 = c^2t^2$$
        </p>
        <p>
          Переписываем квадратное уравнение в виде:   
        </p>
        <p style="text-align: center;">
         $$(v^2-c^2)t^2 + 4lvt\\,sin\\;\alpha + 4l^2= 0$$
        </p>
        <p>
          Получаем положительный корень:
        </p>
        <p style="text-align: center;">
        	$$t=2l\frac{v\\;sin\\;\alpha+\sqrt{c^2-v^2\\;cos^2\\;\alpha}}{c^2-v^2}$$
        </p>
        <p>
          Т.к. расстояние, которое пройдет автомобиль до момента, когда шофер услышит звук равен $x=vt$, то расстояние найдем как:
        </p>
        <p style="text-align: center;">
        	$$\fbox{$t=2l\frac{v\\;sin\\;\alpha+\sqrt{c^2-v^2\\;cos^2\\;\alpha}}{c^2-v^2}$}$$
        </p>
        <h4> 
      Ответ: 
        </h4>
        <p>$$x=2l\frac{v\\;sin\\;\alpha+\sqrt{c^2-v^2\\;cos^2\\;\alpha}}{c^2-v^2}$$</p>

	    <h3>
	    	Альтернативное решение:
	    </h3>

        <div class="video-container">
	        <iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/-YV-AxcjINM" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
	    </div>	

        <br>

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>