Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#6.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
    	$6.3.11.$ Две бесконечные проводящие изолированные плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих сторон первой плиты равна $σ_1,$ а второй $σ_2$. Плиты параллельны друг другу. Найдите поверхностную плотность заряда на каждой стороне плит.
    </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="250" />
        <figcaption>
            К задаче 6.3.11
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

		<h3> Решение: </h3>
  <p>
    Т.к. внутри проводника поля нет, то
    $$\sigma_1'+\sigma_1''=\sigma_1$$
    $$\sigma_2'+\sigma_2''=\sigma_2$$
    По теореме Гаусса:
    $$-\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}=0$$
    $$\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}=0$$
    Откуда получаем
    $$\sigma_1' - \sigma_1'' = \sigma_2$$
    $$\sigma_2'' - \sigma_2' = \sigma_1$$
    Откуда и получаем искомые значения:
    $$\left\{\begin{matrix}
    \sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2\\
    \sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
    \sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
    \sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2 \\ 
    \end{matrix}\right.$$
  </p>
    <h4>
    	Ответ: 
    </h4>
    <p>$$\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$
    $$\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
    $$\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
    $$\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$</p>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>