Груз массы m подвешен на пружине жесткости k. Как зависит суммарная сила, действующая на груз, от смещения его на x из положения равновесия?Найдите зависимость потенциальной энергии груза от смещения x.

Решение задач из Савченко О.Я.

Aliaksandr Melnichenka
October 2023

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.1.2.$ Груз массы $m$ подвешен на пружине жесткости $k$. Как зависит суммарная сила, действующая на груз, от смещения его на $x$ из положения равновесия?

Найдите зависимость потенциальной энергии груза от смещения $x$.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Единственная внешняя сила кроме силы упругости пружины

$$\boxed{F=-kx}$$
Найдём изменение энергии при перемещении пружины на $dx$
$$dU=Fdx=kxdx$$
После интегрирования $dU$ от $0$ до $U$
$$U=\int_{0}^{U}dU=k\int_{0}^{x}xdx=\fbox{$\frac{kx^2}{2}$}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$F=-kx;\~U=\frac{kx^2}{2}$$
    </p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Dzikan Mikita<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>