Решебник Савченко
<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
extensions: ['tex2jax.js'],
jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
tex2jax: {
inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
processEscapes: true,
processClass: 'tex2jax',
ignoreClass: 'html'
},
showProcessingMessages: false,
messageStyle: 'none'
});
</script>
<div class="container row">
<div id="main" class="col col-lg-9">
<div class="row">
<div class="col caption">
<h3 id="back-link"><a href="/ru#1.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
</div>
</div>
<div id="1" class="row odd">
<div class="col col-lg-12">
<h3> Условие: </h3>
<div class="task">
<p>
\\(1.1.5^*.\\)
Три микрофона, расположенные на одной прямой в точках $A$, $B$, $C$, зарегистрировали последовательно в моменты времени $t_A > t_B > t_c$ звук от взрыва, который произошел в точке $O$, лежащей на отрезке $AC$. Найдите отрезок $AO$, если $AB = BC = L$. В какой момент времени произошел взрыв?
</p>
</div>
<center>
<figure>
<img src="statement.png" alt="1.1.5"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 1.1.5
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p class="TxtSolutions">
Пусть взрыв произошел в момент времени $t_0$, тогда время регистрации сигнала в точке $A$ равно:<br>
</p>
<p style="text-align: center;">
$$t_A = t_0 + \frac{L + x}{c}, \\, (1)$$
</p>
<p class="TxtSolutions">
где $x = BO$.<br><br>
Аналогично для точки $B$<br>
</p>
<p style="text-align: center;">
$$t_B = t_0 + \frac{x}{c}, \\,(2)$$
</p>
<p class="TxtSolutions">
Для точки $C$<br>
</p>
<p style="text-align: center;">
$$t_C = t_0 + \frac{L - x}{c}, \\,(3)$$
</p>
<p class="TxtSolutions">
Из первого уравнения вычтем второе:<br>
</p>
<p style="text-align: center;">
$$t_A – t_B = \frac{L}{c}. \\,(4)$$
</p>
<p class="TxtSolutions">
А из первого уравнения вычтем третье<br>
</p>
<p style="text-align: center;">
$$t_A – t_C = \frac{2x}{c}. \\,(5)$$
</p>
<p class="TxtSolutions">
Из $(4)$ уравнения выразим $c = \frac{L}{t_A – t_B}$, а из $(5)$ $x = \frac{t_A – t_C}{2} \cdot c$, Тогда искомое расстояние<br>
</p>
<p style="text-align: center;">
$$AO = L + x = L + \frac{t_A – t_C}{2}\frac{L}{t_A – t_B}$$
</p>
<p class="TxtSolutions">
После преобразования<br>
</p>
<p style="text-align: center;">
$$AO = \frac{3t_A – 2t_B – t_C}{2(t_A – t_B)} \cdot L. \\, (6)$$
</p>
<p class="TxtSolutions">
Для определения момента времени в который произошел взрыв, подставим в выражение<br>
</p>
<p style="text-align: center;">
$$t_A = t_0 + \frac{L + x}{c}, \\; c = \frac{L}{t_A – t_B}$$
$$\frac{t_A – t_C}{2} = \frac{x}{c}$$
</p>
<p class="TxtSolutions">
после преобразований<br>
</p>
<p style="text-align: center;">
$$t_0 = t_B - \frac{1}{2} \cdot (t_A – t_C)$$
</p>
<h4>
Ответ:
</h4>
<p>$$AO = \frac{3t_A – 2t_B – t_C}{2(t_A – t_B)} \cdot L, \\; t_0 = t_B - \frac{1}{2} \cdot (t_A – t_C)$$</p>
<h3>
Альтернативное решение:
</h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/jbjI35oPyyA" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
<h3>
Альтернативное решение:
</h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/d7uwuAqMPCo" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
</div>
<br>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
<div class="col col-lg-3">
<div class="footer-left">
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br>
</small>
</p>
</div>
</div>
<div class="col col-lg-6">
<div class="footer-middle">
<p>
<small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br>
</p>
</div>
</div>
</footer>
Savchenko Solutions