Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p> \\(1.3.14.\\) С одного и того же места с интервалом времени $\Delta t$ брошены два тела с одной и той же начальной скоростью $v$ под углом $\varphi$ к горизонту. Как движется первое тело относительно второго? Почему относительная скорость зависит только от $\Delta t$?
    </p>

    <h3> Решение: </h3>
    <p>Перед просмотром решения, рекомендую посмотреть решение задачи <a href="/1.3.1" target="_blank">1.3.1</a>.</p>
    <p>За равные промежутки времени, вертикальная состовляющая обоих скоростей будет уменьшаться на величину равную $\Delta v_y = g \Delta t$, между тем горизонтальная компонента $v_x$ остаётся неизменной. Поэтому их относительная скорость будет постоянной и равной векторной разности начальных скоростей.
    </p>
    <p>Вычитая по-компонентно каждую скорость, получаем, что данная относительная скорость представляет из себя(учитывая равенство $v_{x1} - v_{x2}$):
    </p>
	<p class="exp">
	$v_{отн} = v_{y1} - v_{y2}$
	</p>
    <p class="exp">
    $\fbox{$v_{отн} = -g \Delta t$}$
    </p>
    <p>Пользуясь формулами получиными в <a href="/1.3.6" target="_blank">1.3.6</a>. К моменту времени $\Delta t$, первое тело будет иметь относительные координаты:
    </p>
    <p class="exp">
    $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$
    </p>
    <p class="exp">
    $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2$
    </p>
    <p>Учтем движение со временем второго тела относительно первого:
    </p>
    <p class="exp">
    $x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t$
    </p>
    <p class="exp">
    $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t-g\Delta t^{2}/2 - g \Delta t$
    </p>


    <h4> 
        Ответ: 
    </h4>
    <p>$x_{{отн}}=(v\cos\varphi)\Delta t;$ $y_{{отн}}=(v\sin\varphi)\Delta t$$-g\Delta t^{2}/2-g\Delta t\cdot t$, где $t$ — время, прошедшее

после вылета второго тела. Относительная скорость постоянна, направлена вертикально вниз
и равна по модулю $g \Delta t$

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>