а. Груз массы m, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью Ω колесом, причем точка A колеса все время находитсяна одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая силадействует на груз, если смещение его из положения равновесия равно x? Через какое наименьшеевремя T повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скоростии смещения через время \frac{T}{2}?<br>б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательноедвижение груза массы m по прямой под действием силы F = −kx вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины kи m. На каком расстоянии от оси колеса находится точка A, если наибольшееотклонение груза от положения равновесия равно x_0?

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.2.1.$ а. Груз массы $m$, подвешенный на пружине и совершающий колебания, расположен рядом с вращающимся с угловой скоростью $\omega$ колесом, причем точка $A$ колеса все время находится

на одном уровне с центром масс груза. Где находится положение равновесия груза? Какая сила
действует на груз, если смещение его из положения равновесия равно $x$? Через какое наименьшее
время $T$ повторяются значения скорости и смещения груза? Как изменятся значения скорости
и смещения через время $\frac{T}{2}$?

б. Используя результаты предыдущей задачи, сопоставьте колебательное
движение груза массы $m$ по прямой под действием силы $F = −kx$ вращательному движению. Определите угловую скорость колеса, если известны величины $k$
и $m$. На каком расстоянии от оси колеса находится точка $A$, если наибольшее
отклонение груза от положения равновесия равно $x_0$?

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        а) Положение равновесия — на уровне центра масс колеса

$$F=-kx=\left[\omega^2=\frac{k}{m}\right]=m\omega^2x$$
Значения скорости и смещения груза повторяются через время (период колебаний)
$$t=T=\frac{2\pi}{\omega}$$
Вектор скорости поменяет только свое направление, а смещение изменит знак

б) Цикловая частота пружинного маятника
$$\omega=\sqrt{\frac{k}{m}}$$
$R=x_0$, т.к. точка $A$ постоянно находится на одном уровне с грузиком

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$F=m\omega^2x;\quad T=\frac{2\pi}{\omega};\quad \omega=\sqrt{\frac{k}{m}};\quad R=x_0$$
    </p>
  <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	  Dzikan Mikita<br>
	</p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>