Updated 3.2.6-3.2.10

astrosander edited
View solution History
revision #8851 parent #8305 GitHub 041a23c ← older newer →
ru/3.2.10.md +68 −98
@@ -1,129 +1,99 @@
−<html>
− <head>
− <title>Решебник Савченко</title>
−
− <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
− <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
− <meta http-equiv="content-language" content="ru">
− <meta charset="utf-8">
− <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
− <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
− <meta property="og:image" content="img/logo.png">
− <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
− <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
+<!DOCTYPE html>
+<html lang="ru">
− <link rel="stylesheet" type="text/css" href="../../css/css-latex/style.css">
− <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
−
− <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
−
− <script type="text/javascript" async
− src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML">
− </script>
−
− <!-- MathJax configuration -->
− <script type="text/x-mathjax-config">
− MathJax.Hub.Config({
− extensions: ['tex2jax.js'],
− jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
− tex2jax: {
− inlineMath: [ ['$','$'], ['\\(','\\)'] ],
− processEscapes: true,
− processClass: 'tex2jax',
− ignoreClass: 'html'
− },
− showProcessingMessages: false,
− messageStyle: 'none'
− });
− </script>
− </head>
−
− <body style="">
− <div class="container row">
− <div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
+<head>
+ <meta charset="utf-8">
+ <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
+ <meta http-equiv="content-language" content="ru">
+ <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
+ <meta name="description" content="Измерения круговой частоты колебаний тела массы m, закрепленногопосередине натянутой струны, длина которой 2l, дали значение \omega^*. Найдите силу натяжения струны.">
+ <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka">
+ <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM">
+ <meta property="og:title" content="Измерения круговой частоты колебаний тела массы m, закрепленногопосередине натянутой струны, длина которой 2l, дали значение \omega^*. Найдите силу натяжения струны.">
+ <meta property="og:image" content="img/logo.png">
+ <meta property="og:description" content="Измерения круговой частоты колебаний тела массы m, закрепленногопосередине натянутой струны, длина которой 2l, дали значение \omega^*. Найдите силу натяжения струны.">
+ <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
+ <title>Измерения круговой частоты колебаний тела массы m, закрепленногопосередине натянутой струны, длина которой 2l, дали значение \omega^*. Найдите силу натяжения струны.</title>
+ <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css">
+ <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png">
+ <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
+ <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
+ <script type="text/x-mathjax-config">
+ MathJax.Hub.Config({
+ extensions: ['tex2jax.js'],
+ jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
+ tex2jax: {
+ inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
+ processEscapes: true,
+ processClass: 'tex2jax',
+ ignoreClass: 'html'
+ },
+ showProcessingMessages: false,
+ messageStyle: 'none'
+ });
+ </script>
+</head>
+ <body style="">
+ <header style="text-align:center;">
<div id = "logo">
<span><img src = "../../img/book.png"><span><span>Savchenko Solutions</span>
</div>
<p class="author">
Solutions&nbsp;of&nbsp;Savchenko Problems&nbsp;in&nbsp;Physics <br>
<i><b>knowledge must be free</b></i>
</p>
− </header>
− </div>
−
− <div id="main" class="col col-lg-9">
− <div class="row">
− <div class="col caption">
− <h2>
− <a href="../../ru#3.2">←Назад</a>
− </h2>
− </div>
− </div>
+ </header>
+ <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>
− <div id="1" class="row odd">
−
− <div class="col col-lg-12">
− <h3>
− Условие:
− </h3>
− <div class="task">
− <p>
− \(3.2.10.\) Измерения круговой частоты колебаний тела массы $m$, закрепленного
+ <h3> Условие </h3>
+ <p>
+ $3.2.10.$ Измерения круговой частоты колебаний тела массы $m$, закрепленного
посередине натянутой струны, длина которой $2l$, дали значение $\omega^*$
. Найдите силу натяжения струны.
+ </p>
− </p>
− </div>
− <hr>
+ <h3>Решение</h3>
+ <p>
+ Суммарная внешняя сила, действующая на систему
+$$F=2T\sin\varphi$$
+Второй закон ньютона
+$$m\ddot{x}(t)+2T\sin\varphi=0$$
+Воспользуемся приближением для маллых углов $(\varphi \ll 1)$:
+$$\sin\varphi\approx\varphi=\frac{x}{l}$$
+Уравнение гармонических колебаний
+$$\ddot{x}(t)+\frac{2T}{ml}x(t)=0$$
+Откуда, период колебаний
+$$\omega^{*2}=\frac{2T}{ml}\Rightarrow \boxed{T=\frac{ml\omega^{*2}}{2}}$$
+ </p>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Dzikan Mikita<br>
+ </p>
<h3>
− Решение:
− </h3>
−
− $F=2Tsin\varphi$<br><br>
−$m\ddot{x}(t)+2Tsin\varphi=0$ $(sin\varphi\approx\varphi=\frac{x}{l})$<br><br>
−$\ddot{x}(t)+\frac{2T}{ml}x(t)=0$<br><br>
−$\omega^{*2}=\frac{2T}{ml}\Rightarrow T=\frac{ml\omega^{*2}}{2}$<br><br>
−
− <hr>
− <h3>
Альтернативное решение:
</h3>
<div class="solutions">
<img class="ScreenS" src="01.jpg">
− </div>
−
− <h3>
− Ответ: $T=\frac{ml\omega^{*2}}{2}$.
− <h3>
− </div>
+ </div>
+ <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
+ Aliaksandr Kanashenka<br>
+ </p>
− </div>
+ <h4>Ответ</h4>
+ <p>
+ $$T=\frac{ml\omega^{*2}}{2}$$
+ </p>
−
−
−
− </div> <footer class="row container">
+ <footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
+ </body>
− <script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
− <script type="text/javascript">
− $(function(){
− setTimeout(function () {
− $('.back-to-top').affix();
− }, 100);
−
− });
− </script>
−
−
− </body>
</html>