Измерения круговой частоты колебаний тела массы m, закрепленногопосередине натянутой струны, длина которой 2l, дали значение \omega^*. Найдите силу натяжения струны.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.2.10.$ Измерения круговой частоты колебаний тела массы $m$, закрепленного

посередине натянутой струны, длина которой $2l$, дали значение $\omega^*$
. Найдите силу натяжения струны.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Суммарная внешняя сила, действующая на систему

$$F=2T\sin\varphi$$
Второй закон ньютона
$$m\ddot{x}(t)+2T\sin\varphi=0$$
Воспользуемся приближением для маллых углов $(\varphi \ll 1)$:
$$\sin\varphi\approx\varphi=\frac{x}{l}$$
Уравнение гармонических колебаний
$$\ddot{x}(t)+\frac{2T}{ml}x(t)=0$$
Откуда, период колебаний
$$\omega^{*2}=\frac{2T}{ml}\Rightarrow \boxed{T=\frac{ml\omega^{*2}}{2}}$$

Dzikan Mikita

Альтернативное решение

Aliaksandr Kanashenka

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$T=\frac{ml\omega^{*2}}{2}$$
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>