Груз колеблется по вертикали на резиновом шнуре. Во сколько разизменится период вертикальных колебаний груза, если его подвесить на том жешнуре, сложенном вдвое?

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.2.3.$ Груз колеблется по вертикали на резиновом шнуре. Во сколько раз

изменится период вертикальных колебаний груза, если его подвесить на том же
шнуре, сложенном вдвое?

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Период колебаний на стандартном шнуре найдём как период колебаний пружинного маятника

$$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
Когда мы складываем шнур, мы изменяем его длину и ширину и, соответсвенно, меняет его жесткость $k'$
$$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m}{k'}}$$
Так как пружина разделяется надвое и длина каждой половинки равна $l/2$ и жесткость каждой из них $k_1=2k$; сложив две половинки параллельно получаем параллельное соединение
$$k'=2k_1=4k$$
Подставляем в выражение для $T_2$ периода колебания "нового" шнура
$$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m}{4k}}=\pi\sqrt{\frac{m}{k}}$$
Откуда получаем, отношение периодов колебаний
$$\boxed{\frac{T_1}{T_2}=2}$$

Dzikan Mikita

Альтернативное решение

Aliaksandr Kanashenka

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        Период уменьшится вдвое
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>