| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных нарисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояниямежду стенками? k_1 и k_2 — жесткость пружин, m — масса тела."> | | <meta name="description" content="Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных нарисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояниямежду стенками? k_1 и k_2 — жесткость пружин, m — масса тела."> |
| <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> | | <meta name="author" content="Aliaksandr Melnichenka"> |
| <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> | | <meta name="date" content="2023-10" scheme="YYYY-MM"> |
| <meta property="og:title" content="Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных нарисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояниямежду стенками? k_1 и k_2 — жесткость пружин, m — масса тела."> | | <meta property="og:title" content="Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных нарисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояниямежду стенками? k_1 и k_2 — жесткость пружин, m — масса тела."> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных нарисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояниямежду стенками? k_1 и k_2 — жесткость пружин, m — масса тела."> | | <meta property="og:description" content="Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных нарисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояниямежду стенками? k_1 и k_2 — жесткость пружин, m — масса тела."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных нарисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояниямежду стенками? k_1 и k_2 — жесткость пружин, m — масса тела.</title> | | <title>Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных нарисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояниямежду стенками? k_1 и k_2 — жесткость пружин, m — масса тела.</title> |
| <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="https://savchenkosolutions.com/css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="https://savchenkosolutions.com/img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="https://savchenkosolutions.com/js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие </h3> | | <h3> Условие </h3> |
| <p> | | <p> |
| $3.2.4.$ Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных на | | $3.2.4.$ Найдите период колебаний систем осцилляторов, изображенных на |
| рисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояния | | рисунке. Зависит ли период колебаний осциллятора на рисунке в от расстояния |
| между стенками? $k_1$ и $k_2$ — жесткость пружин, $m$ — масса тела. | | между стенками? $k_1$ и $k_2$ — жесткость пружин, $m$ — масса тела. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.2.4.png" | | <img src="3.2.4.png" |
| loading="lazy" width="270" /> | | loading="lazy" width="270" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче $3.2.4$ | | К задаче $3.2.4$ |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3>Решение</h3> | | <h3>Решение</h3> |
| <p> | | <p> |
| Период колебания пружинного маятника находится как | | Период колебания пружинного маятника находится как |
| $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\quad(1)$$ | | $$T=2\pi\sqrt{\frac{m}{k}}\quad(1)$$ |
| Далее, будем находить и использовать эквивалентную жесткость для каждой исследуемой системы пружины | | Далее, будем находить и использовать эквивалентную жесткость для каждой исследуемой системы пружины |
| </p><p> | | </p><p> |
| а) На основе результатов из <a href="../../2/2.1.15">2.1.15</a>, мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость | | а) На основе результатов из <a href="../../2/2.1.15">2.1.15</a>, мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость |
| $$k'=k_1+k_2$$ | | $$k'=k_1+k_2$$ |
| Подставляя в $(1)$: | | Подставляя в $(1)$: |
| $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | | $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ |
| б) Альтернативно, из <a href="../../2/2.1.16">2.1.16</a>, мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость | | б) Альтернативно, из <a href="../../2/2.1.16">2.1.16</a>, мы получили, что при параллельном соединении пружин их эквивалентая жесткость |
| $$k'=\frac{k_1\cdot k_2}{k_1+k_2}$$ | | $$k'=\frac{k_1\cdot k_2}{k_1+k_2}$$ |
| Подставляя в $(1)$: | | Подставляя в $(1)$: |
| $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1\cdot k_2}}$$ | | $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1\cdot k_2}}$$ |
| в) Также в <a href="../../2/2.1.16">2.1.16</a>, мы показали, что данная схема эквивалентна к случаю при параллельном подключении пружин | | в) Также в <a href="../../2/2.1.16">2.1.16</a>, мы показали, что данная схема эквивалентна к случаю при параллельном подключении пружин |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="3.2.4_1.png" | | <img src="3.2.4_1.png" |
| loading="lazy" width="400" /> | | loading="lazy" width="400" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Часть решения из <a href="../../2/2.1.16">2.1.16</a> | | Часть решения из <a href="../../2/2.1.16">2.1.16</a> |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| <p> | | <p> |
| Эквивалентная жесткость пружины | | Эквивалентная жесткость пружины |
| $$k'=k_1+k_2$$ | | $$k'=k_1+k_2$$ |
| Подставляя в $(1)$: | | Подставляя в $(1)$: |
| $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | | $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Dzikan Mikita<br> | | Dzikan Mikita<br> |
| Aliaksandr Melnichenka<br> | | Aliaksandr Melnichenka<br> |
| </p> | | </p> |
| <h3> | | <h3> |
| Альтернативное решение: | | Альтернативное решение: |
| </h3> | | </h3> |
| <div class="solutions"> | | <div class="solutions"> |
| <img class="ScreenS" src="01.jpg"> | | <img class="ScreenS" src="01.jpg"> |
| </div> | | </div> |
| </p> | | </p> |
| <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> | | <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;"> |
| Aliaksandr Kanashenka<br> | | Aliaksandr Kanashenka<br> |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h4>Ответ</h4> | | <h4>Ответ</h4> |
| <p> | | <p> |
| $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | | $$T_1=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ |
| $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1k_2}}$$ | | $$T_2=2\pi\sqrt{\frac{m(k_1+k_2)}{k_1k_2}}$$ |
| $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ | | $$T_3=2\pi\sqrt{\frac{m}{k_1+k_2}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| <footer class="row container"> | | <footer class="row container"> |
| <br> | | <br> |
| <p> | | <p> |
| <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> | | <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small> |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> | | <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small> |
| </p> | | </p> |
| </footer> | | </footer> |
| </body> | | </body> |
| | | |
| </html> | | </html> |
