Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменилсяна 0.1. Плотность руды в месторождении 8\cdot 10^{3}кг/m^3. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли 5.6\cdot 10^{3}кг/m^3, а её радиус 6400 км.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#3.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $3.2.8.$  Вблизи рудного месторождения период колебаний маятника изменился

на 0.1. Плотность руды в месторождении $8\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$. Оцените размеры месторождения, если средняя плотность Земли $5.6\cdot 10^{3}$кг$/$m$^3$, а её радиус 6400 км.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него

$$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$
$$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi RG(\rho - \rho_{0})$$
Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника
$$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$
Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения
$$\xi ^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho _{0})}{R\rho _{0}}$$
$$\boxed{r=\frac{(\xi ^{2}-1)R\rho _{0}}{\rho -\rho _{0}}\approx 30km}$$

Dzikan Mikita

Альтернативное решение

Aliaksandr Kanashenka

    </p>

    <h4>Ответ: $r\approx30km$</h4>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>