Решение

Запишем, используя закон гравитации, уравнения для определения ускорений свободного падения, с учётом того, что над месторождением ускорение будет больше, нежели вдали от него

$$g_{0}=\frac{4}{3}\pi RG\rho_{0}\approx 4\pi RG\rho_{0}$$

$$g=g_{0}+g_{k}\approx g_{0} + 4\pi rG(\rho - \rho_{0})$$

Запишем заданное по условию задачи соотношение периодов колебаний маятника

$$\alpha =\frac{T-T_{0}}{T_{0}} = 0,1;\quad\xi = \frac{T}{T_{0}}=1+10^{-3}$$

Отношение периодов выразим через значения ускорения свободного падения

$$\xi^{2} = \frac{g_{0}+g}{g_{0}}=1+\frac{r(\rho -\rho_{0})}{R\rho_{0}}$$

$$\boxed{r=\frac{(\xi^{2}-1)R\rho_{0}}{\rho -\rho_{0}}\approx 30\mathrm{~км}}$$