| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.35^*.$ Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равен $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $\mu $. Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = \alpha v^2$. Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$. | | $2.1.35^*.$ Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равен $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $\mu $. Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = \alpha v^2$. Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.35 | | К задаче 2.1.35 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol.png" id="hot-airbaloon" | | <img src="sol.png" id="hot-airbaloon" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на воздушный шар | | Силы действующие на воздушный шар |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| На шар действуют пять сил <a href="#hot-airbaloon">(см. рис.)</a>: сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$, выталкивающая сила $\vec{F}$, сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{c}$, сила реакции Земли $\vec{N}$ и сила трения со стороны Земли $\vec{F}_{тр}$. | | На шар действуют пять сил <a href="#hot-airbaloon">(см. рис.)</a>: сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$, выталкивающая сила $\vec{F}$, сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{c}$, сила реакции Земли $\vec{N}$ и сила трения со стороны Земли $\vec{F}_{тр}$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Обозначим через $\vec{v}^{ \prime}$ скорость шара относительно Земли. Тогда | | Обозначим через $\vec{v}^{ \prime}$ скорость шара относительно Земли. Тогда |
| $$\vec{F}_{c} = - \alpha ( \vec{v}^{ \prime} - \vec{u})$$ | | $$\vec{F}_{c} = - \alpha ( \vec{v}^{ \prime} - \vec{u})$$ |
| Из условия, что воздушный шар движется равномерно в горизонтальном направлении, следует | | Из условия, что воздушный шар движется равномерно в горизонтальном направлении, следует |
| $$| \vec{F}_{c} | - | \vec{F}_{тр} | = 0$$ | | $$| \vec{F}_{c} | - | \vec{F}_{тр} | = 0$$ |
| $$| \vec{F}| + | \vec{N}| - M | \vec{g} | = 0$$ | | $$| \vec{F}| + | \vec{N}| - M | \vec{g} | = 0$$ |
| Кроме того, | | Кроме того, |
| $$| \vec{F}_{тр} | = \mu | \vec{N} |$$ | | $$| \vec{F}_{тр} | = \mu | \vec{N} |$$ |
| С учетом того, что | | С учетом того, что |
| $$| \vec{F}_{c}| = - \alpha ( | \vec{v}^{ \prime} | - | \vec{u} | )$$ | | $$| \vec{F}_{c}| = - \alpha ( | \vec{v}^{ \prime} | - | \vec{u} | )$$ |
| из последних трех уравнений получим | | из последних трех уравнений получим |
| $$| \vec{v}^{ \prime} | = | \vec{u} | - \frac{ \mu}{ \alpha} (M | \vec{g} | - | \vec{F} | )$$ | | $$| \vec{v}^{ \prime} | = | \vec{u} | - \frac{ \mu}{ \alpha} (M | \vec{g} | - | \vec{F} | )$$ |
| </p> | | </p> |
