Движение заряженных частиц в сложных полях > Дрейфовое движение частиц > Задача 10.2.10

Условие

$10.2.10.$ Электрон движется со скоростью v поперек однородного магнитного
поля с индукцией $B$. Включается электрическое поле напряженности $E$, которое
перпендикулярно магнитному полю и направлено под углом $\alpha$ к скорости электрона. Определите дальнейшее движение электрона.

Решение

Воспользуемся идеей, описанной в задаче 10.2.7 и перейдём в СО движущуюся с дрейфовой скоростью. Вектор дрейфовой скорости, очевидно, нормален векторам $E$ $B$. Теперь найдём скорость $u$, с которой частица будет двигаться в нашей системе:

По теореме косинусов:
$$u^2=v^2+v_{др}^2-2cos(\pi/2-\alpha)v\cdot v_{др}$$
учтём, что $$v_{др}=\frac{E}{B}$$
и получим:$$u=\sqrt{v^2+(\frac{E}{B})^2 + 2cos(\alpha)v\cdot \frac{E}{B}}$$
Так как в этой системе есть только магнитная сила, то в ней электрон будет вращаться по окружности радиуса $$R=\frac{m_eu}{eB}$$

Ответ