Геометрическая оптика. Фотометрия. Квантовая природа света > Преломление света. Формула линзы > Задача 13.2.2

Условие

$13.2.2.$ а) Кажущаяся глубина водоема, если смотреть вертикально вниз, равна $3$ м.
Какова его истинная глубина?

б) Самолет пролетает над погрузившейся на небольшую глубину подводной лодкой на высоте $3$ км.
Какой покажется высота самолета при наблюдении с лодки?

Решение

а) Рассмотрим два луча, один пусть идет от точки на дне $A$ вертикально верх, то есть не преломляется и пересекает границу воды в точке $O$, а другой под малым углом к вертикали $\beta$, пересекает водную границу в точке $E$ и выходит под углом $\alpha$.

Кажущееся дно будет на пересечении вертикали и выходящего луча.

Из закона Снелла с учетом $\sin(x) \approx \tan(x) \approx x$:

$$\alpha = n \beta$$

Выразим сторону $EO$ в двух треугольниках:

$$EO = h' \alpha = h \beta$$

$$h = n h' = 4 \text{ м}$$

б) Решение аналогичено пункту а, только тут продолжение преломленного луча придет дальше истинного, и кажущаяся глубина будет больше:

$$h' = h n = 4 \text{ км}$$

Ответ

а) $$h = n h' = 4 \text{ м}$$

б) $$h' = h n = 4 \text{ км}$$