Молекулярная физика > Столкновения молекул. Процессы переноса > Задача 5.3.12

Условие

$5.3.12.$ Оцените тепловой поток из комнаты, размеры которой 5 × 5 × 4 м, наружу через два окна с рамами площади 1, 5 × 2, 0 м, расположенными на расстоянии 0,2 м друг от друга, и время, в течение которого температура в комнате уменьшится на $1^{\circ }C$, если температура комнатного воздуха $+20^{\circ }C$, а наружного $-20^{\circ }C$. Почему тепловой поток через окна всегда значительно больше?

Решение

Изначально считаю, что воздух между рамами неподвижен. Передача тепла происходит только за счёт теплопроводности воздуха. Согласно интегральной формы закона теплопроводности Фурье для стационарного потока тепла (она же мощность тепловой передачи):

$$W=\kappa\cdot S\cdot\frac{\Delta T}{d}$$

где $\kappa=0,02$ (Вт/мК) - теплопроводность воздуха; $S=1.5\cdot 2=3\text{ м}^{2}$ - площадь окна; $\Delta T=40^{\circ }K$ - перепад температур; $d=0,2\text{ м}$ - расстояние между стёклами.

Подставим числовые значения:

$$W=0,02\cdot 3\cdot\frac{40}{0,2}=12\text{ Вт}$$

Масса воздуха в комнате:

$$m=\rho V$$

Плотность воздуха $\rho=1,2\text{ кг/м}^{3}$, объём комнаты $V=5\cdot5\cdot4=100\text{ м}^{3}$.

Комната закрыта, поэтому остывание идет при постоянном объеме. Удельная теплоемкость воздуха при постоянном объёме $C_{V}\approx 720\text{ Дж/кг*К}$. Для охлаждения на 1 градус требуется отвести теплоту:

$$Q=\rho VC_{V}\Delta T_{1}=1.2\cdot100\cdot720\cdot1=86400\text{ Дж}$$

Время охлаждения воздуха:

$$t=\frac{Q}{W}=\frac{86400}{12}=7200\text{ c}=2\text{ ч}$$

Тепловой поток через окна всегда значительно больше потому, что кроме механизма теплопроводности в реальности есть также процесс конвекции воздуха и часть тепла переносится конвекцией.

Ответ

$W\approx 12 \text{ Вт} \quad t\approx 2 \text{ ч}$

Из-за конвекции воздуха.