Виток радиуса R согнули по диаметру под прямым углом и поместили в однородное магнитное поле индукции B так, что одна из плоскостей витка оказалась расположенной под углом \alpha, другая — под углом \frac{\pi}{2}-\alpha к направлению индукции B. Ток в витке I. Определите момент сил, действующих на виток.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.1.12.$ Виток радиуса $R$ согнули по диаметру под прямым углом и поместили в однородное магнитное поле индукции B так, что одна из плоскостей витка оказалась расположенной под углом $\alpha$, другая — под углом $\frac{\pi}{2}-\alpha$ к направлению индукции $B$. Ток в витке $I$. Определите момент сил, действующих на виток.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Разобьем контур на два контура с одинаковым током, но в разных плоскостях.</p><p>

Найдем момент сил для каждого из них:
$$M_1 = \frac{1}{2}\pi R^2IB\cdot \sin\alpha$$
$$M_2 = \frac{1}{2}\pi R^2IB\cdot \sin\left(\frac{\pi}{2} -\alpha\right) = \frac{1}{2}\pi R^2IB\cdot \cos\alpha$$
Суммарный момент сил
$$\boxed{M = M_1 + M_2 = \frac{1}{2}\pi R^2IB\cdot (\sin\alpha + \cos\alpha)}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$M = \frac{1}{2}\pi R^2IB\cdot (\sin\alpha  + \cos\alpha)$$
    </p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Andrei Yersh<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>