Updated greek laters @ latex compiling

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:02

правка #10222 предыдущая #9604 GitHub dbb31ba ← раньше позже →

ru/2.4.16.md +1 −1

			<html>
			<head>
			<title>Решебник Савченко</title>
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
			<script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script type="text/javascript" async
			src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<!-- MathJax configuration -->
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<div class="container row">
			<div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>
			</div>

			<div id="main" class="col col-lg-9">
			<div class="row">
			<div class="col caption">
			<h2>
			<a href="../../ru#2.4">←Назад</a>
			</h2>
			</div>
			</div>
			<div id="1" class="row odd">
			<div class="col col-lg-12">
			<h3>
			Условие:
			</h3>
			<div class="task">
			<p>
			$2.4.16.$ Две бусинки массы $m$ каждая, связанные друг с другом пружиной
			жесткости $k$, удерживают на гладких жестко закрепленных в стене стержнях.
			Пружина растянута, и ее длина равна $l$. Расстояние между свободными концами стержней равно длине недеформированной пружины. Бусинки отпускают. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении $x$ после того, как бусинки
			соскочат со стержня? Какой будет наибольшая деформация сжатия пружины?
			</p>
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="../../en/2.4.16/2.4.16.png"
			loading="lazy" width="200" />
			<figcaption>
			Для $2.4.16$
			</figcaption>
			</figure>
			</center>
			<p>
			</div>
			<hr>
			<h3>
			Решение:
			</h3>
			<p>
			Сохранение энергии на начальном этапе
			$$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv^2}{2} $$
			Откуда
			$$ v = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right) $$
			Наибольшее сжатие будет тогда, когда некуда будет сжимать $(v_y=0)$
			Альтернатива для горизонтальной проекции
			$$ v_x=v\cos\alpha;v_x=\text{const} $$
			После замены
			$$ \boxed{v_x = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right)\cos\alpha} $$
		@@ -96,7 +96,7 @@
			Сохранение энергии при деформации $x_\text{max}$
			$$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv_x^2}{2} + \frac{kx_\text{max}^2}{2} $$
			Откуда
		−	$$ x_\text{max}^2=\left(l-l_0\right)^2\left(1-\cos^2\alpha\right) $$
		+	$$ x_\text{max}^2=\left(l-l_0\right)^2\left(1-\cos^2 \alpha\right) $$
			После использования основного тригонометрического тождества:
			$$ \boxed{x_\text{max} = \left(l-l_0\right) \sin \alpha} $$
			</p>
			<h4>
			Ответ
			</h4>
			<p>
			$$\begin{aligned}v_x=(l-l_0)\sqrt{k/(2m)} \cos\alpha; x=(l-l_0)\sin\alpha.\end{aligned}$$
			</p>
			<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
			Almaskhan Arsen<br>
			</p>
			</div>
			</div>
			</div>

			</div>
			</div>
			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			<script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
			<script type="text/javascript">
			$(function(){
			setTimeout(function () {
			$('.back-to-top').affix();
			}, 100);

			});
			</script>
			</body>
			</html>
		ещё строк без изменений 35

	<html>		<html>
	<head>		<head>
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко"/>
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сбоника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368" />
	<script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script>		<script type="text/javascript" nonce="a050279d222e44788012b009ee6" src="//local.adguard.org?ts=1701083584188&type=content-script&dmn=savchenkosolutions.com&css=1&js=1&gcss=1&rel=1&rji=1"></script>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png" />
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script type="text/javascript" async		<script type="text/javascript" async
	src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<!-- MathJax configuration -->		<!-- MathJax configuration -->
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],		inlineMath: [ ['$','$'], ['\$','\$'] ],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<div class="container row">		<div class="container row">
	<div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">		<div class="col flash"> <header class = "margin-main" style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>
	</div>		</div>

	<div id="main" class="col col-lg-9">		<div id="main" class="col col-lg-9">
	<div class="row">		<div class="row">
	<div class="col caption">		<div class="col caption">
	<h2>		<h2>
	<a href="../../ru#2.4">←Назад</a>		<a href="../../ru#2.4">←Назад</a>
	</h2>		</h2>
	</div>		</div>
	</div>		</div>
	<div id="1" class="row odd">		<div id="1" class="row odd">
	<div class="col col-lg-12">		<div class="col col-lg-12">
	<h3>		<h3>
	Условие:		Условие:
	</h3>		</h3>
	<div class="task">		<div class="task">
	<p>		<p>
	$2.4.16.$ Две бусинки массы $m$ каждая, связанные друг с другом пружиной		$2.4.16.$ Две бусинки массы $m$ каждая, связанные друг с другом пружиной
	жесткости $k$, удерживают на гладких жестко закрепленных в стене стержнях.		жесткости $k$, удерживают на гладких жестко закрепленных в стене стержнях.
	Пружина растянута, и ее длина равна $l$. Расстояние между свободными концами стержней равно длине недеформированной пружины. Бусинки отпускают. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении $x$ после того, как бусинки		Пружина растянута, и ее длина равна $l$. Расстояние между свободными концами стержней равно длине недеформированной пружины. Бусинки отпускают. С какой скоростью будет двигаться пружина в направлении $x$ после того, как бусинки
	соскочат со стержня? Какой будет наибольшая деформация сжатия пружины?		соскочат со стержня? Какой будет наибольшая деформация сжатия пружины?
	</p>		</p>
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="../../en/2.4.16/2.4.16.png"		<img src="../../en/2.4.16/2.4.16.png"
	loading="lazy" width="200" />		loading="lazy" width="200" />
	<figcaption>		<figcaption>
	Для $2.4.16$		Для $2.4.16$
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>
	<p>		<p>
	</div>		</div>
	<hr>		<hr>
	<h3>		<h3>
	Решение:		Решение:
	</h3>		</h3>
	<p>		<p>
	Сохранение энергии на начальном этапе		Сохранение энергии на начальном этапе
	$$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv^2}{2} $$		$$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv^2}{2} $$
	Откуда		Откуда
	$$ v = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right) $$		$$ v = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right) $$
	Наибольшее сжатие будет тогда, когда некуда будет сжимать $(v_y=0)$		Наибольшее сжатие будет тогда, когда некуда будет сжимать $(v_y=0)$
	Альтернатива для горизонтальной проекции		Альтернатива для горизонтальной проекции
	$$ v_x=v\cos\alpha;v_x=\text{const} $$		$$ v_x=v\cos\alpha;v_x=\text{const} $$
	После замены		После замены
	$$ \boxed{v_x = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right)\cos\alpha} $$		$$ \boxed{v_x = \sqrt{\frac{k}{2m}}\left(l-l_0\right)\cos\alpha} $$
	@@ -96,7 +96,7 @@
	Сохранение энергии при деформации $x_\text{max}$		Сохранение энергии при деформации $x_\text{max}$
	$$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv_x^2}{2} + \frac{kx_\text{max}^2}{2} $$		$$ \frac{k\left(l-l_0\right)^2}{2} = 2\frac{mv_x^2}{2} + \frac{kx_\text{max}^2}{2} $$
	Откуда		Откуда
	$$ x_\text{max}^2=\left(l-l_0\right)^2\left(1-\cos^2\alpha\right) $$		$$ x_\text{max}^2=\left(l-l_0\right)^2\left(1-\cos^2 \alpha\right) $$
	После использования основного тригонометрического тождества:		После использования основного тригонометрического тождества:
	$$ \boxed{x_\text{max} = \left(l-l_0\right) \sin \alpha} $$		$$ \boxed{x_\text{max} = \left(l-l_0\right) \sin \alpha} $$
	</p>		</p>
	<h4>		<h4>
	Ответ		Ответ
	</h4>		</h4>
	<p>		<p>
	$$\begin{aligned}v_x=(l-l_0)\sqrt{k/(2m)} \cos\alpha; x=(l-l_0)\sin\alpha.\end{aligned}$$		$$\begin{aligned}v_x=(l-l_0)\sqrt{k/(2m)} \cos\alpha; x=(l-l_0)\sin\alpha.\end{aligned}$$
	</p>		</p>
	<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">		<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
	Almaskhan Arsen<br>		Almaskhan Arsen<br>
	</p>		</p>
	</div>		</div>
	</div>		</div>
	</div>		</div>

	</div>		</div>
	</div>		</div>
	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	<script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>		<script type="text/javascript" src="../../js/bootstrap-affix.js"></script>
	<script type="text/javascript">		<script type="text/javascript">
	$(function(){		$(function(){
	setTimeout(function () {		setTimeout(function () {
	$('.back-to-top').affix();		$('.back-to-top').affix();
	}, 100);		}, 100);

	});		});
	</script>		</script>
	</body>		</body>
	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 35