Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #10251 предыдущая #10066 GitHub c702ebe ← раньше позже →
ru/2.1.57.md +11 −11
@@ -49,7 +49,7 @@
<h3> Условие: </h3>
<p>
− $2.1.57.$ На гладкое проволочное кольцо радиуса $R$, расположенное вертикально, надета маленькая бусинка. Кольцо вращается с угловой скоростью $\omega $ вокруг вертикальной оси, проходящей по диаметру кольца. Где находится бусинка?
+ $2.1.57.$ На гладкое проволочное кольцо радиуса $R$, расположенное вертикально, надета маленькая бусинка. Кольцо вращается с угловой скоростью $\omega$ вокруг вертикальной оси, проходящей по диаметру кольца. Где находится бусинка?
</p>
<center>
<figure>
@@ -73,28 +73,28 @@
</center>
<p>
Проецируя силу натяжения нити $T$, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси:
− $$T \sin \alpha = ma_{ц}$$
− $$mg - T \cos \alpha = 0$$
+ $$T \sin\alpha = ma_{ц}$$
+ $$mg - T \cos\alpha = 0$$
Отсюда
− $$mg \tan \alpha = ma_{ц}\quad(1)$$
+ $$mg \tan\alpha = ma_{ц}\quad(1)$$
Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$
− $$a_{ц} = \omega ^2 r = \omega ^2 R \sin \alpha$$
+ $$a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 R \sin\alpha$$
Подставляем в $(1)$
− $$g = \omega ^2 R \cos \alpha$$
+ $$g = \omega^2 R \cos\alpha$$
Откуда находим $\alpha$
− $$\boxed{\cos\alpha = \frac{g}{\omega ^2 R}}$$
+ $$\boxed{\cos\alpha = \frac{g}{\omega^2 R}}$$
Учитывая область определения косинуса
− $$-1 \leq \cos \alpha \leq 1$$
− При $g > \omega ^2 R$, угловой скорости уже не будет хватать, чтобы поднять тело на какой-то угол и тело займет устойчивое положение в низшей точке своей траектории, соответствующей
+ $$-1 \leq \cos\alpha\leq 1$$
+ При $g > \omega^2 R$, угловой скорости уже не будет хватать, чтобы поднять тело на какой-то угол и тело займет устойчивое положение в низшей точке своей траектории, соответствующей
$$\boxed{\alpha = 0}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
− $\cos\alpha = g/(\omega ^2 R)$ при $g/(\omega ^2 R) < 1;$
+ $\cos\alpha = g/(\omega^2 R)$ при $g/(\omega^2 R) < 1;$
</p>
<p>
− $\alpha = 0$ при $g/(\omega ^2 R) > 1$
+ $\alpha = 0$ при $g/(\omega^2 R) > 1$
</p>
ещё строк без изменений 13