Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.8">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.8.6.$ Из проволоки изготовлена рама в форме прямоугольного треугольника, которая помещена в вертикальной плоскости так, как показано на рисунке. По проволоке могут скользить без трения связанные нитью грузы массы $m_1 = 0.1 \\,кг$ и $m_2 = 0.3 \\,кг$. Найдите силу натяжения нити и угол между нитью и длинным катетом треугольника при равновесии.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.8.6
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Силы действующие на систему
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Условие равновесия:
$$m_1\vec{g} + \vec{T}_1 +\vec{N}_1=0$$
$$m_2\vec{g} + \vec{T}_2 +\vec{N}_2=0$$
Из третьего закона Ньютона
$$T_1=T_2=T$$
Проектируем на оси перпендикулярный $\vec{N}_1$ и $\vec{N}_2$, соответственно
$$m_1g \sin\alpha = T_1 \cos\beta$$
$$m_2g \cos\alpha = T_2 \sin\beta$$
Делим второе уравнение на первое
$$\boxed{\tan\beta = \frac{m_2}{m_1} \frac{1}{ \tan\alpha}}$$
Находим $T$
$$T = m_1g \frac{ \sin\alpha}{\cos\beta}$$
Подставляем выражение для угла $\beta$
$$\boxed{T = g\sqrt{(m_1 \sin\alpha )^2+(m_2 \cos\alpha )^2}}$$
</p>
<h3> Альтернативное решение: </h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/kW09icZFsNQ" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
<h4>
Ответ:
</h4>
<p>
$$T \approx 2.6 \\,Н$$
$$\alpha = \text{\arctan }(3\sqrt{3})$$
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions