<script type="text/x-mathjax-config"> MathJax.Hub.Config({
  extensions: ['tex2jax.js'],
  jax: ['input/TeX','output/HTML-CSS'],
  tex2jax: {
    inlineMath: [ ['$','$'], ['\\\(','\\\)'] ],
    processEscapes: true,
    processClass: 'tex2jax',
    ignoreClass: 'html'
  },
  showProcessingMessages: false,
  messageStyle: 'none'
});
</script>

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

<div class="container row">
  <div id="main" class="col col-lg-9">
    <div class="row">
      <div class="col caption">
        <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>
      </div>
    </div>

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> 
          	\\(1.3.2.\\) а. Из верхней точки окружности по гладкому желобу под углом \\(\varphi\\) к вертикали начинает скользить шарик. За какое время он достигнет окружности, если ее диаметр \\(D\\)?</p>
			<p>
				б. Из точки \\(A\\) по спицам с разным наклоном одновременно начинают скользить без трения маленькие бусинки. На какой кривой будут находиться бусинки в момент времени \\(t\\)?
			</p>

          <center>
          <figure>
            <img src="statement.png"
              loading="lazy" width="350" />
            <figcaption>
              К задаче 1.3.2
            </figcaption>
          </figure>
          </center>

        </div>

        <h3> Решение: </h3>
          <center>
          <figure>
            <img src="animation.gif"
              loading="lazy" width="350" />
            <figcaption>
              Анимация движения шариков на спицах
            </figcaption>
          </figure>
          </center>
        <p>
        	a) По гладкому желобу шарик будет двигаться с ускорением, равным проекции ускорения свободного падения на направление движения, т.е.
      	</p>
        <p class="exp">
        	$a = g \cdot\cos{\varphi }$ 
      	</p>
        <p>
        	Перемещение шарика представляет собой хорду окружности диаметром $D$, величина которой связана с диаметром, следующим соотношением
      	</p>
        <p class="exp">
        	$r = D \cdot\cos{\varphi }$ 
      	</p>
        <p>
        	Запишем далее уравнение ускоренного движения шарика и из него найдём время движения
      	</p>
        <p class="exp">
        	$${r=\frac{at^{2}}{2},\quad D\cos\varphi=\frac{g\cos\varphi}{2}t^{2},\quad t=\sqrt{\frac{2D}{g}} .}$$
      	</p>
        <p class="exp">
        	$$\fbox{ $t=\sqrt{\frac{2D}{g}}$ } \\; (1)$$
      	</p>

        <p>
        	b) Заметим, что в выражении $(1)$ не входит значение угла, следовательно все шарики будут опускаться одновременно. И будут лежать на окружности радиуса $r = g t^2/2$, как показано на анимации 
      	</p>

        <h4> 
        	Ответ: а. \\(t = \sqrt{2D/g}\\), б. На окружности радиуса \\(gt^{2}/2\\) с верхней точкой \\(A.\\)
        </h4>
        <br>

	  </div>

	</div>

      </div>
    </div>
  </div>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2024 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br>   
      </p>
    </div>
  </div>
</footer>