Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#3.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$3.3.5.$ Найдите период колебаний математического маятника длины $l$, если на пути нити на расстоянии $l/2$ вниз по вертикали от точки подвеса вбит гвоздь.
</p>
<h3> Решение: </h3>
<p>
Ниже представлена анимация движения маятника, описанного в условии задачи
</p>
<br>
<center>
<figure>
<img src="animation.gif"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Демонстрация работы маятника
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Первую часть пути "до гвоздя", маятник пройдет за время
$$T_1 = \frac{1}{2} 2 \pi \sqrt{\frac{l}{g}} = \pi \sqrt{\frac{l}{g}} \quad \text{(1)}$$
После соударения с гвоздем, половина его длина остается на месте, а остальная половина продолжает движение с той же скоростью
</p>
<p>
Таким образом, длина маятника уменьшается вдвое
$$l\rightarrow \frac{l}{2}$$
Делая замену в $\text{(1)}$
$$T_2 = \pi \sqrt{\frac{l}{2g}}$$
Таким образом полный период колебаний
$$T = T_1+T_2$$
$$\boxed{T = (1 + 1/ \sqrt{2} )\pi \sqrt {\frac{l}{g}}}$$
</p>
<h4>
Ответ:
</h4>
<p>$$T = (1 + 1/ \sqrt{2} )\pi \sqrt {\frac{l}{g}}$$</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions