Решебник Савченко

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#1.5">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
      $ 1.5.19.$ Сферический буй радиуса $R$ привязан ко дну водоема. Уровень воды в водоеме поднимается со скоростью $u$. Какова скорость перемещения границы затопленной части буя по его поверхности в момент, когда уровень воды оказывается на $h$ выше центра буя?
  </p>
  <center>
  <figure>
    <img src="statement.png"
      loading="lazy" width="200" />
    <figcaption>
      К задаче 1.5.19
    </figcaption>
  </figure>
  </center>

  <h3> Решение: </h3>
  <center>
  <figure>
    <img src="draw.png"
      loading="lazy" width="180" />
    <figcaption>
        Изменение уровня воды в буйке
    </figcaption>
  </figure>
  </center>

<p>К моменту времени $t$ уровень воды будет составлять $h$</p>
<p>За маленький промежуток времени $dt$ слой воды поднимиться на </p>
<p> $$dh = u \\, dt$$ </p>
<p>В свою очередь граница затопленной части также поднимется на </p>
<p> $$dh = v\\, dt \cos \alpha $$ </p>
<p>Приравниваем оба уравнения</p>
<p> $$v \cos \alpha = u$$ </p>
<p> $$v  = \frac{u}{\cos \alpha}$$ </p>
<p> $$\fbox{$v  = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$}$$ </p>

  <h3> Ответ: $v  = u \frac{R}{\sqrt{R^2 - h^2}}$</h3>

<br>

    <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>