Updated spacing between @ latex expressions

astrosander правка от 6 окт. 2024 г., 00:48

правка #10543 предыдущая #9937 GitHub c702ebe ← раньше позже →

ru/6.3.11.md +1 −1

			<!DOCTYPE html>
			<html lang="ru">

			<head>
			<meta charset="utf-8">
			<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
			<meta http-equiv="content-language" content="ru">
			<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
			<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
			<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
			<meta property="og:image" content="img/logo.png">
			<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
			<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
			<title>Решебник Савченко</title>
			<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
			<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
			<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
			<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
			<script type="text/x-mathjax-config">
			MathJax.Hub.Config({
			extensions: ['tex2jax.js'],
			jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
			tex2jax: {
			inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
			processEscapes: true,
			processClass: 'tex2jax',
			ignoreClass: 'html'
			},
			showProcessingMessages: false,
			messageStyle: 'none'
			});
			</script>
			</head>
			<body style="">
			<header style="text-align:center;">
			<a href="../../" style="text-decoration: none;">
			<div id="logo">
			<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
			</div>
			</a>
			<p class="author">
			Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
			<i><b>knowledge must be free</b></i>
			</p>
			</header>

			<h3 id="back-link"><a href="../../ru#6.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

		@@ -49,7 +49,7 @@
			<h3> Условие: </h3>

			<p>
		−	$6.3.11.$ Две бесконечные проводящие изолированные плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих сторон первой плиты равна $\sigma _1,$ а второй $\sigma _2$. Плиты параллельны друг другу. Найдите поверхностную плотность заряда на каждой стороне плит.
		+	$6.3.11.$ Две бесконечные проводящие изолированные плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих сторон первой плиты равна $\sigma_1,$ а второй $\sigma_2$. Плиты параллельны друг другу. Найдите поверхностную плотность заряда на каждой стороне плит.
			</p>
			<center>
			<figure>
			<img src="statement.png"
			loading="lazy" width="250" />
			<figcaption>
			К задаче 6.3.11
			</figcaption>
			</figure>
			</center>

			<h3> Решение: </h3>
			<p>
			Т.к. внутри проводника поля нет, то
			$$\sigma_1'+\sigma_1''=\sigma_1$$
			$$\sigma_2'+\sigma_2''=\sigma_2$$
			По теореме Гаусса:
			$$-\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}=0$$
			$$\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}=0$$
			Откуда получаем
			$$\sigma_1' - \sigma_1'' = \sigma_2$$
			$$\sigma_2'' - \sigma_2' = \sigma_1$$
			Откуда и получаем искомые значения:
			$$\left\{\begin{matrix}
			\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2\\
			\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
			\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
			\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2 \\
			\end{matrix}\right.$$
			</p>
			<h4>
			Ответ:
			</h4>
			<p>$$\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$
			$$\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
			$$\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
			$$\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$</p>
			<br>

			<footer class="row container">
			<br>
			<p>
			<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
			</p>
			<p>
			<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
			</p>
			</footer>
			</body>

			</html>
		ещё строк без изменений 48

	<!DOCTYPE html>		<!DOCTYPE html>
	<html lang="ru">		<html lang="ru">

	<head>		<head>
	<meta charset="utf-8">		<meta charset="utf-8">
	<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">		<meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0">
	<meta http-equiv="content-language" content="ru">		<meta http-equiv="content-language" content="ru">
	<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">		<meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник">
	<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">		<meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я.">
	<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">		<meta property="og:title" content="Решебник Савченко">
	<meta property="og:image" content="img/logo.png">		<meta property="og:image" content="img/logo.png">
	<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">		<meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я.">
	<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">		<meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368">
	<title>Решебник Савченко</title>		<title>Решебник Савченко</title>
	<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">		<link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css">
	<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">		<link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png">
	<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>		<script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script>
	<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>		<script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script>
	<script type="text/x-mathjax-config">		<script type="text/x-mathjax-config">
	MathJax.Hub.Config({		MathJax.Hub.Config({
	extensions: ['tex2jax.js'],		extensions: ['tex2jax.js'],
	jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],		jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'],
	tex2jax: {		tex2jax: {
	inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],		inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']],
	processEscapes: true,		processEscapes: true,
	processClass: 'tex2jax',		processClass: 'tex2jax',
	ignoreClass: 'html'		ignoreClass: 'html'
	},		},
	showProcessingMessages: false,		showProcessingMessages: false,
	messageStyle: 'none'		messageStyle: 'none'
	});		});
	</script>		</script>
	</head>		</head>
	<body style="">		<body style="">
	<header style="text-align:center;">		<header style="text-align:center;">
	<a href="../../" style="text-decoration: none;">		<a href="../../" style="text-decoration: none;">
	<div id="logo">		<div id="logo">
	<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>		<span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span>
	</div>		</div>
	</a>		</a>
	<p class="author">		<p class="author">
	Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>		Solutions of Savchenko Problems in Physics <br>
	<i><b>knowledge must be free</b></i>		<i><b>knowledge must be free</b></i>
	</p>		</p>
	</header>		</header>

	<h3 id="back-link"><a href="../../ru#6.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>		<h3 id="back-link"><a href="../../ru#6.3">$\leftarrow$Назад</a></h3>

	@@ -49,7 +49,7 @@
	<h3> Условие: </h3>		<h3> Условие: </h3>

	<p>		<p>
	$6.3.11.$ Две бесконечные проводящие изолированные плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих сторон первой плиты равна $\sigma _1,$ а второй $\sigma _2$. Плиты параллельны друг другу. Найдите поверхностную плотность заряда на каждой стороне плит.		$6.3.11.$ Две бесконечные проводящие изолированные плиты заряжены так, что суммарная поверхностная плотность заряда обеих сторон первой плиты равна $\sigma_1,$ а второй $\sigma_2$. Плиты параллельны друг другу. Найдите поверхностную плотность заряда на каждой стороне плит.
	</p>		</p>
	<center>		<center>
	<figure>		<figure>
	<img src="statement.png"		<img src="statement.png"
	loading="lazy" width="250" />		loading="lazy" width="250" />
	<figcaption>		<figcaption>
	К задаче 6.3.11		К задаче 6.3.11
	</figcaption>		</figcaption>
	</figure>		</figure>
	</center>		</center>

	<h3> Решение: </h3>		<h3> Решение: </h3>
	<p>		<p>
	Т.к. внутри проводника поля нет, то		Т.к. внутри проводника поля нет, то
	$$\sigma_1'+\sigma_1''=\sigma_1$$		$$\sigma_1'+\sigma_1''=\sigma_1$$
	$$\sigma_2'+\sigma_2''=\sigma_2$$		$$\sigma_2'+\sigma_2''=\sigma_2$$
	По теореме Гаусса:		По теореме Гаусса:
	$$-\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}=0$$		$$-\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0} + \frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}=0$$
	$$\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}=0$$		$$\frac{\sigma_2'}{2\varepsilon_0} - \frac{\sigma_2''}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1'}{2\varepsilon_0}+\frac{\sigma_1''}{2\varepsilon_0}=0$$
	Откуда получаем		Откуда получаем
	$$\sigma_1' - \sigma_1'' = \sigma_2$$		$$\sigma_1' - \sigma_1'' = \sigma_2$$
	$$\sigma_2'' - \sigma_2' = \sigma_1$$		$$\sigma_2'' - \sigma_2' = \sigma_1$$
	Откуда и получаем искомые значения:		Откуда и получаем искомые значения:
	$$\left\{\begin{matrix}		$$\left\{\begin{matrix}
	\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2\\		\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2\\
	\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2\\		\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
	\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2\\		\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2\\
	\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2 \\		\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2 \\
	\end{matrix}\right.$$		\end{matrix}\right.$$
	</p>		</p>
	<h4>		<h4>
	Ответ:		Ответ:
	</h4>		</h4>
	<p>$$\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$		<p>$$\sigma_1'=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$
	$$\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2$$		$$\sigma_1''=(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
	$$\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2$$		$$\sigma_2'=-(\sigma_1-\sigma_2)/2$$
	$$\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$</p>		$$\sigma_2''=(\sigma_1+\sigma_2)/2$$</p>
	<br>		<br>

	<footer class="row container">		<footer class="row container">
	<br>		<br>
	<p>		<p>
	<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>		<small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
	</p>		</p>
	<p>		<p>
	<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>		<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
	</p>		</p>
	</footer>		</footer>
	</body>		</body>

	</html>		</html>
	ещё строк без изменений 48