Длинные прямые провода с током пересекаются под прямым углом. Определите индукцию магнитного поля в точке с координатами x и y, если осями координат служат провода, а ток в проводах I.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#9.2">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $9.2.6.$ Длинные прямые провода с током пересекаются под прямым углом. Определите индукцию магнитного поля в точке с координатами $x$ и $y$, если осями координат служат провода, а ток в проводах $I$.
    </p>

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        </p>

Суммарный вектор магнитной индукции найдём как сумму векторов магнитной индукции, создаваемыми каждыми из векторов $$\vec{B} = \vec{B_1} + \vec{B_2}$$ По правилу правой руки, можно определить направление линий магнитной индукции и заметить, что $\vec{B_1}$ и $\vec{B_2}$ направлены перпендикулярно плоскости $xy$, а значит, они сонаправлены $$\boxed{B=B_1+B_2}\quad(1)$$ Магнитную индукцию каждого из них найдём как индукцию бесконечного однорого провода $$B_1 = \frac{\mu_0 I}{2\pi} \cdot \frac{1}{x};\quad B_2 = \frac{\mu_0 I}{2\pi} \cdot \frac{1}{y}\quad(2)$$ Подставляем полученное выражение $(2)$ в $(1)$ $$\boxed{B = {B_1} +{B_2} = \frac{\mu_0 I}{2\pi}\cdot \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)}$$

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$B=\frac{\mu_0 I}{2\pi}\cdot \left(\frac{1}{x}+\frac{1}{y}\right)$$
    </p>
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Andrei Yersh<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>