| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.40.$ Лента горизонтального транспортера движется со скоростью $u$. На ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость $v$ которой перпендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой шайба достигнет другого ее края, если коэффициент трения между шайбой и лентой $\mu$. | | $2.1.40.$ Лента горизонтального транспортера движется со скоростью $u$. На ленту по касательной к ней влетает шайба, начальная скорость $v$ которой перпендикулярна краю ленты. Найдите максимальную ширину ленты, при которой шайба достигнет другого ее края, если коэффициент трения между шайбой и лентой $\mu$. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.40 | | К задаче 2.1.40 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol.png" | | <img src="sol.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Движение шайбы по ленте | | Движение шайбы по ленте |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| 1. Ускорение шайбы определится уравнением второго закона Ньютона: | | 1. Ускорение шайбы определится уравнением второго закона Ньютона: |
| $$\mu mg=ma$$ | | $$\mu mg=ma$$ |
| $$a=\mu g$$ | | $$a=\mu g$$ |
| 2. При ширине ленты транспортёра $d$ шайба ввиду движения ленты пройдёт равнозамедленно расстояние $x$. Из подобия прямоугольных треугольников, полученных на векторах заданных скоростей и геометрических параметрах движения шайбы найдем соотношение: | | 2. При ширине ленты транспортёра $d$ шайба ввиду движения ленты пройдёт равнозамедленно расстояние $x$. Из подобия прямоугольных треугольников, полученных на векторах заданных скоростей и геометрических параметрах движения шайбы найдем соотношение: |
| $$\frac{d}{x} =\frac{v}{v_0}$$ | | $$\frac{d}{x} =\frac{v}{v_0}$$ |
| $$\frac{d}{x} =\frac{v}{\sqrt{v^2+u^2}}$$ | | $$\frac{d}{x} =\frac{v}{\sqrt{v^2+u^2}}$$ |
| $$d =x \frac{v}{\sqrt{v^2+u^2}}$$ | | $$d =x \frac{v}{\sqrt{v^2+u^2}}$$ |
| 3. Расстояние, проходимое шайбой $x$ найдём из кинематики: | | 3. Расстояние, проходимое шайбой $x$ найдём из кинематики: |
| $$\left\{\begin{matrix} | | $$\left\{\begin{matrix} |
| v=v_0-at & \\ | | v=v_0-at & \\ |
| x=v_0t-\frac{at^2}{2} & | | x=v_0t-\frac{at^2}{2} & |
| \end{matrix}\right.$$ | | \end{matrix}\right.$$ |
| $$v=0\Rightarrow t=\frac{v_0}{a}=\frac{\sqrt{v^2+u^2}}{\mu g}$$ | | $$v=0\Rightarrow t=\frac{v_0}{a}=\frac{\sqrt{v^2+u^2}}{\mu g}$$ |
| $$x=\frac{v^2+u^2}{\mu g}-\frac{v^2+u^2}{2\mu g}=\frac{v^2+u^2}{2\mu g}$$ | | $$x=\frac{v^2+u^2}{\mu g}-\frac{v^2+u^2}{2\mu g}=\frac{v^2+u^2}{2\mu g}$$ |
| 4. Подставим далее значение $x$ в уравнение для $d$ | | 4. Подставим далее значение $x$ в уравнение для $d$ |
| $$\boxed{d = v\frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2\mu g}}$$ | | $$\boxed{d = v\frac{\sqrt{v^2+u^2}}{2\mu g}}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <h3> Ответ: </h3> | | <h3> Ответ: </h3> |
| <p> | | <p> |
| $$d =\frac{v}{2\mu g} \sqrt{v^2+u^2}$$ | | $$d =\frac{v}{2\mu g} \sqrt{v^2+u^2}$$ |
