Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

     <div id="main" class="col col-lg-9">
        <div class="row">
           <div class="col caption">
              <h2>
                 <a href="/ru#4.1">←Назад</a>
              </h2>
           </div>
        </div>
        <div id="1" class="row odd">
           <div class="col col-lg-12">
              <h3>
                 Условие:
              </h3>
              <div class="task">
                 <p>                                                         
                    \\(4.1.6.\\) Коническая пробка перекрывает сразу два отверстия в плоском сосуде, заполненном жидкостью при давлении $P$. Радиус отверстий $r$ и $R$. Определите силу, действующую на пробку со стороны жидкости.
                 </p>
                 <div class="StatementDiv">
                    <img class="Statement" src="statement.png">
                 </div>
              </div>
              <hr>
              <h3>
                 Решение:
              </h3>

               <div class="solutions" style="padding: 0;">
                 <p class="TxtSolutions">  
                    <center>
                       1) Часть пробки, которую перекрывают два отверстия в плоском сосуде, представляет собой усечённый конус. Его объём находится по формуле<br><br>
                       <img class="ScreenS" src="sol1.png" style="max-width: 30%;"><br><br>
                       
                       $V=\frac{1}{3}\pi h(r^{2}+R^{2}+rR)$<br><br>
                       <img class="ScreenS" src="sol2.png" style="max-width: 80%;"><br><br>
                       2) Если бы у пробки "отпилили" красную часть и поместили так, чтобы она не касалась дна (рисунок 3), то ответом на вопрос задачи была бы формула силы Архимеда, где в качестве объёма фигурирует объём усечённого конуса (выделен зелёным цветом). Сила Архимеда - это сумма всех сил давления на все стороны тела. То есть, для ситуации на рисунке 3 её можно представить

следующим образом:


$F_{A}=\sum_{i}F_{i}+F_д$


где $F_д$—сила давления на нижнее основание усечёного конуса


$F=F_{A}-F_{g}=pgV-s\cdot p$$=\frac{\rho g \pi h(r^{2}+R^{2}+rR)}{3} - \pi r^{2}\cdot p$


Т.к. $p=\rho g h:$


$F=\frac{p \pi (r^{2}+R^{2}+rR)}{3}-\frac{3\pi r^{2}\cdot p}{3}$


$F=\frac{\pi p(R^{2}+rR-2r^{2})}{3}$

                    </center>
                 </p>
              </div>   


              <h3>
              Ответ: $F=\frac{\pi pd(R^{2}+rR-2r^{2})}{3}$
              <h3>
              </h3>
           </div>
        </div>
     </div>

  </div>
  </div>		
      <footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>
  <script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
  <script type="text/javascript">
     $(function(){
        	setTimeout(function () {
          		$('.back-to-top').affix();
        	}, 100);
     
     });
  </script>