Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.35^*.$ Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равен $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $\mu$. Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = \alpha v^2$. Найдите скорость шара относительно земли, если дует горизонтальный ветер со скоростью $u$.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.1.35
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="sol.png" id="hot-airbaloon"
loading="lazy" width="350" />
<figcaption>
Силы действующие на воздушный шар
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
На шар действуют пять сил <a href="#hot-airbaloon">(см. рис.)</a>: сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$, выталкивающая сила $\vec{F}$, сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{c}$, сила реакции Земли $\vec{N}$ и сила трения со стороны Земли $\vec{F}_{тр}$.
</p>
<p>
Обозначим через $\vec{v}^{ \prime}$ скорость шара относительно Земли. Тогда
$$\vec{F}_{c} = - \alpha ( \vec{v}^{ \prime} - \vec{u})$$
Из условия, что воздушный шар движется равномерно в горизонтальном направлении, следует
$$| \vec{F}_{c} | - | \vec{F}_{тр} | = 0$$
$$| \vec{F}| + | \vec{N}| - M | \vec{g} | = 0$$
Кроме того,
$$| \vec{F}_{тр} | = \mu | \vec{N} |$$
С учетом того, что
$$| \vec{F}_{c}| = - \alpha ( | \vec{v}^{ \prime} | - | \vec{u} | )$$
из последних трех уравнений получим
$$| \vec{v}^{ \prime} | = | \vec{u} | - \frac{ \mu}{ \alpha} (M | \vec{g} | - | \vec{F} | )$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
$v = u − \sqrt{(\mu /\alpha )(mg − F)}$ при $\alpha u^2 \geq \mu (mg − F)$, иначе $v = 0$
</p>
<h3>
Альтернативное решение:
</h3>
<div class="video-container">
<iframe class="video" src="https://www.youtube.com/embed/9p_hMsd0BGw?t=1153" frameborder="0" allowfullscreen></iframe>
</div>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions