Решение задач из Савченко О.Я.

    <div id="1" class="row odd">
      <div class="col col-lg-12">
        <h3> Условие: </h3>
        <div class="task">
          <p> \\(2.1.35^*.\\) Масса воздушного шара вместе с канатом, волочащимся по земле, равен $m$; выталкивающая сила, действующая на шар, равна $F$; коэффициент трения каната о землю равен $µ$. Сила сопротивления воздуха, действующая на воздушный шар, пропорциональна квадрату скорости шара относительно воздуха: $f = \alpha v^2$

Решение:

  <div class="solutions">
    <p class="TxtSolutions">  
      На шар действуют пять сил (см. рис.): сила тяжести $\vec{F}_{т} = M \vec{g}$, выталкивающая сила $\vec{F}$, сила сопротивления воздуха $\vec{F}_{c}$, сила реакции Земли $\vec{N}$ и сила трения со стороны Земли $\vec{F}_{тр}$. <br><br>

      Обозначим через $\vec{v}^{ \prime}$ скорость шара относительно Земли. Тогда <br><br>
      <center>
      $\vec{F}_{c} = - \alpha ( \vec{v}^{ \prime} - \vec{u})$. <br><br>
      </center>
      Из условия, что воздушный шар движется равномерно в горизонтальном направлении, следует<br><br>   
      <center>
      $| \vec{F}_{c} | -  | \vec{F}_{тр} | = 0$<br><br>
      </center>

      и <br><br>
      <center>
      $| \vec{F}| + | \vec{N}| - M | \vec{g} | = 0$. <br><br>
      </center>
      Кроме того, <br><br>
      <center>
      $| \vec{F}_{тр} | = \mu | \vec{N} |$. <br><br>
      </center>
      С учетом того, что <br><br>
      <center>
      $| \vec{F}_{c}| = - \alpha ( | \vec{v}^{ \prime} | - | \vec{u} | )$, <br><br>
      </center>
      из последних трех уравнений получим <br><br>

      <center>
      $| \vec{v}^{ \prime} | = | \vec{u} | - \frac{ \mu}{ \alpha} (M | \vec{g} | - | \vec{F} | )$<br><br>
      </center>
    </p>
  </div>

        <h3> Ответ: $v = u − \sqrt{(µ/α)(mg − F)}$ при $αu^2 \geq  µ(mg − F)$, иначе $v = 0$</h3>
        
      </div>
    </div>

  </div>
  <a href="#" class="back-to-top affix"> ↑ наверх </a>
</div>
</div>
<footer class="row container">
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-left">
      <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, &nbsp;&nbsp;&nbsp; 2023-2023 <br>
        </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-6">
    <div class="footer-middle">
      <p>
        <small> Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br>
          <i>E = mc <sup>2</sup>
          </i>. </small>
      </p>
    </div>
  </div>
  <div class="col col-lg-3">
    <div class="footer-right">
      <div class="pull-right"></div>
    </div>
  </div>
</footer>
<script type="text/javascript" src="/js/bootstrap-affix.js"></script>
<script type="text/javascript">
  $(function() {
    setTimeout(function() {
      $('.back-to-top').affix();
    }, 100);
  });
</script>