| <!DOCTYPE html> | | <!DOCTYPE html> |
| <html lang="ru"> | | <html lang="ru"> |
| | | |
| <head> | | <head> |
| <meta charset="utf-8"> | | <meta charset="utf-8"> |
| <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> | | <meta name="viewport" content="width=device-width, initial-scale=1.0"> |
| <meta http-equiv="content-language" content="ru"> | | <meta http-equiv="content-language" content="ru"> |
| <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> | | <meta name="keywords" content="решение, савченко, оливер, яковлевич, о.я., сборник задач по физике, решебник"> |
| <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> | | <meta name="description" content="Решение задачника Савенко О.Я."> |
| <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> | | <meta property="og:title" content="Решебник Савченко"> |
| <meta property="og:image" content="img/logo.png"> | | <meta property="og:image" content="img/logo.png"> |
| <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> | | <meta property="og:description" content="Сайт с решениями задач из сборника задач Савенко О.Я."> |
| <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> | | <meta name="yandex-verification" content="6cfda41f74038368"> |
| <title>Решебник Савченко</title> | | <title>Решебник Савченко</title> |
| <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> | | <link rel="stylesheet" href="../../css/css-latex/style.css"> |
| <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> | | <link rel="icon" href="../../img/logo.png" type="image/png"> |
| <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> | | <script src="../../js/jquery-1.10.1.min.js"></script> |
| <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> | | <script async src="https://cdnjs.cloudflare.com/ajax/libs/mathjax/2.7.7/MathJax.js?config=TeX-MML-AM_CHTML"></script> |
| <script type="text/x-mathjax-config"> | | <script type="text/x-mathjax-config"> |
| MathJax.Hub.Config({ | | MathJax.Hub.Config({ |
| extensions: ['tex2jax.js'], | | extensions: ['tex2jax.js'], |
| jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], | | jax: ['input/TeX', 'output/HTML-CSS'], |
| tex2jax: { | | tex2jax: { |
| inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], | | inlineMath: [['$', '$'], ['$', '$']], |
| processEscapes: true, | | processEscapes: true, |
| processClass: 'tex2jax', | | processClass: 'tex2jax', |
| ignoreClass: 'html' | | ignoreClass: 'html' |
| }, | | }, |
| showProcessingMessages: false, | | showProcessingMessages: false, |
| messageStyle: 'none' | | messageStyle: 'none' |
| }); | | }); |
| </script> | | </script> |
| </head> | | </head> |
| <body style=""> | | <body style=""> |
| <header style="text-align:center;"> | | <header style="text-align:center;"> |
| <a href="../../" style="text-decoration: none;"> | | <a href="../../" style="text-decoration: none;"> |
| <div id="logo"> | | <div id="logo"> |
| <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> | | <span><img src="../../img/book.png"></span><span>Savchenko Solutions</span> |
| </div> | | </div> |
| </a> | | </a> |
| <p class="author"> | | <p class="author"> |
| Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> | | Solutions of Savchenko Problems in Physics <br> |
| <i><b>knowledge must be free</b></i> | | <i><b>knowledge must be free</b></i> |
| </p> | | </p> |
| </header> | | </header> |
| | | |
| <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> | | <h3 id="back-link"><a href="../../ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3> |
| | | |
| <h3> Условие: </h3> | | <h3> Условие: </h3> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| $2.1.31.$ На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $\mu$. Найдите ускорение всех грузов системы. | | $2.1.31.$ На гладком горизонтальном столе расположена система грузов, изображенная на рисунке. Правый нижний груз тянут вдоль стола с силой $F$, как указано на рисунке. Коэффициент трения между грузами массы $m_1$ и $m_2$ равен $\mu$. Найдите ускорение всех грузов системы. |
| </p> | | </p> |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="statement.png" | | <img src="statement.png" |
| loading="lazy" width="250" /> | | loading="lazy" width="250" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| К задаче 2.1.31 | | К задаче 2.1.31 |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <h3> Решение: </h3> | | <h3> Решение: </h3> |
| <p> | | <p> |
| Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо. | | Перенумеруем грузы так, как показано на рисунке, и ось $X$ направим вправо. |
| </p> | | </p> |
| <br> | | <br> |
| | | |
| <center> | | <center> |
| <figure> | | <figure> |
| <img src="sol.png" | | <img src="sol.png" |
| loading="lazy" width="350" /> | | loading="lazy" width="350" /> |
| <figcaption> | | <figcaption> |
| Силы действующие на грузы | | Силы действующие на грузы |
| </figcaption> | | </figcaption> |
| </figure> | | </figure> |
| </center> | | </center> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения. | | Ясно, что тогда ни один из грузов не может иметь отрицательного ускорения. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения | | Докажем что грузы $3$ и $4$ движутся как одно целое. Для этого предположим противное: пусть груз $3$ скользит по грузу $4$. Тогда между ними возникает сила трения |
| $$F_{тр}= \mu mg$$ | | $$F_{тр}= \mu mg$$ |
| а в нити возникает сила упругости | | а в нити возникает сила упругости |
| $$T> \mu mg$$ | | $$T> \mu mg$$ |
| При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы. | | При этом ускорение груза $2$ было бы направлено влево, чего не может быть. Следовательно, ускорения грузов $2$, $3$ и $4$ одинаковы. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$. | | Обозначим ускорение этих грузов через $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$, а ускоренbе груза $1$ через $\bar{a}_{1}$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Теперь рассмотрим два случая. | | Теперь рассмотрим два случая. |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. | | Случай 1. Пусть грузы $1$ и $2$ находятся в относительном покое и $\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ . | | Обозначим модуль силы трения покоя между ними через $F_1$ -модуль силы трения между грузами $3$ и $4$ через $F_2$ и модуль силы упругости нити через $T$ . |
| </p> | | </p> |
| | | |
| <p> | | <p> |
| Тогда: для груза $1$ | | Тогда: для груза $1$ |
| $$F-F_{1}=Ma_{1}$$ | | $$F-F_{1}=Ma_{1}$$ |
| для груза $2$ | | для груза $2$ |
| $$F_{1}-T=ma_{2}$$ | | $$F_{1}-T=ma_{2}$$ |
| для груза $3$ | | для груза $3$ |
| $$T-F_{2}=ma_{2}$$ | | $$T-F_{2}=ma_{2}$$ |
| для груза $4$ | | для груза $4$ |
| $$F_{2}=Ma_{2}$$ | | $$F_{2}=Ma_{2}$$ |
| Решая эту систему уравнений, получаем: | | Решая эту систему уравнений, получаем: |
| $$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$$ | | $$F_{1}=\frac{2m+M}{2(M+m)}F,a_{1}=a_{2}=\frac{F}{2(M+m)}$$ |
| Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$. | | Этот же результат можно получить и другим путем. Так как трение между всеми поверхностями является трением покоя, то система грузов движется как одно тело с массой $M=2(M+m)$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Поэтому | | Поэтому |
| $$\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$$ | | $$\bar{F}=m \bar{a}_{1},\bar{a}_{1}=\bar{a}_{2}= \frac{\bar{F}}{2(M+m)}$$ |
| Случай $2$. | | Случай $2$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения | | Пусть груз $2$ скользит то грузу $1$. Тогда на груз $1$ действует сила трения |
| $$F_{тр}^{\prime}= \mu mg$$ | | $$F_{тр}^{\prime}= \mu mg$$ |
| и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$. | | и этот груз получает ускорение $a_{1}=\frac{F- \mu mg}{m}$. |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
| Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением | | Система грузов $2$, $3$ и $4$ движется как одно тело, масса которого $M_{0}=2m+M$ с ускорением |
| $$a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$$ | | $$a_{2}=\frac{\mu mg}{2m+M}$$ |
| Первый случай реализуется, если | | Первый случай реализуется, если |
| $$F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$$ | | $$F \geq \frac{2 \mu m (m+M)g}{2m+M}$$ |
| </p> | | </p> |
| | | |
| | | |
| | | |
| <h3> | | <h3> |
| Ответ: | | Ответ: |
| </h3> | | </h3> |
| <p> | | <p> |
| При $F\leqslant\frac{2\mu m_{1}g(m_{1}+m_{2})}{m_{2}+2m_{1}}\equiv F_{0}$ получаем $a_{1\text{пев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{прав}}=\frac{F}{2(m_{1}+m_{2})}$ | | При $F\leqslant\frac{2\mu m_{1}g(m_{1}+m_{2})}{m_{2}+2m_{1}}\equiv F_{0}$ получаем $a_{1\text{пев}}=a_{1\text{прав}}=a_{2\text{прав}}=\frac{F}{2(m_{1}+m_{2})}$ |
| </p> | | </p> |
| <p> | | <p> |
