Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.53.$ В сферическую полость поместили гантель (два шарика массы $m$ каждый, соединенные невесомым стержнем) так, как это показано на рисунке. Определите силу давления шариков на стенки сразу же после того, как гантель отпустили. Радиус шариков гантели много меньше радиуса сферы.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="120" />
<figcaption>
К задаче 2.1.53
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<p>
Сделаем рисунок более крупным. Расставим силы. В начальный момент гантель не движется, поэтому запишем увторой закон ньютона с учетом, что ускорение равно нулю.
</p>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="230" />
<figcaption>
Силы действующие на систему тел
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Записываем условие равновесия на оси:
$$0 = N_1 - mg - T\cos \alpha$$
$$0 = N_2 - mg \cos(\pi - 2 \alpha ) + T\cos \alpha .$$
Нетрудно догадаться, что проектирование велось по направлениям $N_1$ и $N_2$.
Из этой системы находим
$$N_1 - N_2>= 2mg$$
$$N_1 + N_2>= mg - mg \cos(\pi - 2 \alpha )$$
т.к. $\cos(\pi - 2 \alpha ) = \cos2 \alpha$, то
$$N_1 + N_2 = mg - mg \cos2 \alpha$$
По условию задачи $\alpha =90^{\circ}$
</p>
<p>
С учетом этого окончательно получим
$$\boxed{N_1 = 3mg}$$
$$\boxed{N_2 = -mg / 2}$$
Знак "—" означает, что сила направлена в противоположную сторону, как указано на рисунке.
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
Для верхнего шарика
$$N_1 = mg/2$$
для нижнего
$$N_2 = 3mg/2$$
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions