<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие: </h3>

    <p>     
     $2.1.53.$ В сферическую полость поместили гантель (два шарика массы $m$ каждый, соединенные невесомым стержнем) так, как это показано на рисунке. Определите силу давления шариков на стенки сразу же после того, как гантель отпустили. Радиус шариков гантели много меньше радиуса сферы.
   </p>
    <center>
      <figure>
        <img src="statement.png"
          loading="lazy" width="120" />
        <figcaption>
        	К задаче 2.1.53
        </figcaption>
      </figure>
    </center>

  <h3> Решение: </h3>
  <p>
	   Сделаем рисунок более крупным. Расставим силы. В начальный момент гантель не движется, поэтому запишем увторой закон ньютона с учетом, что ускорение равно нулю. 
	</p>
    <center>
      <figure>
        <img src="draw.png"
          loading="lazy" width="230" />
        <figcaption>
           Силы действующие на систему тел
        </figcaption>
      </figure>
    </center>
	<p>
        Записываем условие равновесия на оси:
	   $$0 = N_1 - mg - T\cos  \alpha$$
	   $$0 = N_2 - mg \cos(\pi - 2 \alpha) + T\cos  \alpha.$$
	   Нетрудно догадаться, что проектирование велось по направлениям $N_1$ и $N_2$.
	   Из этой системы находим
	   $$N_1 - N_2>= 2mg$$
	   $$N_1 + N_2>= mg - mg \cos(\pi - 2 \alpha)$$
	   т.к. $\cos(\pi - 2 \alpha) = \cos2 \alpha$, то 
	   $$N_1 + N_2 = mg - mg \cos2 \alpha$$
	   По условию задачи $\alpha =90^{\circ}$
	</p>
	<p>
	   С учетом этого окончательно получим
	   $$\boxed{N_1 = 3mg}$$
       $$\boxed{N_2 = -mg / 2}$$
	   Знак "—" означает, что сила направлена в противоположную сторону, как указано на рисунке.   
	</p>

     <h3> Ответ: </h3>
     <p>
        Для верхнего шарика 
        $$N_1 = mg/2$$
        для нижнего 
        $$N_2 = 3mg/2$$
     </p>



<footer class="row container">
    <br>

    <p>
        <small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> astrosander01@gmail.com <br></small>
    </p>
</footer>