Решебник Савченко
<h3 id="back-link"><a href="/ru#2.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>
<h3> Условие: </h3>
<p>
$2.1.58.$ К тяжелому шарику, подвешенному на нити длины $l$, подвешен второй тяжелый шарик на нити той же длины. При вращении шариков вокруг вертикальной оси, проходящей через верхнюю точку подвеса, обе нити лежат в одной плоскости и составляют с вертикалью постоянные углы $\alpha$ и $\beta$. Найдите угловую скорость вращения шариков.
</p>
<center>
<figure>
<img src="statement.png"
loading="lazy" width="250" />
<figcaption>
К задаче 2.1.58
</figcaption>
</figure>
</center>
<h3> Решение: </h3>
<center>
<figure>
<img src="draw.png"
loading="lazy" width="280" />
<figcaption>
Силы, действующие на систему
</figcaption>
</figure>
</center>
<p>
Проецируя силу натяжения нити $T$ для нижнего шарика, записываем второй закон Ньютона на вертикальную и горизонтальную оси:
$$T \sin\beta = ma_{ц}$$
$$mg - T \cos\beta = 0$$
Отсюда
$$mg \tan\alpha = ma_{ц}\quad(1)$$
Найдем центростремительное ускорение через угловую скорость вращения $\omega$
$$a_{ц} = \omega^2 r = \omega^2 (l_1+l_2)$$
$$a_{ц} = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$
Подставляем в $(1)$
$$g \tan\alpha = \omega^2 l(\sin\alpha + \sin\beta )$$
Откуда находим $\omega$
$$\boxed{\omega = \sqrt{ \frac{g \\, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }}$$
</p>
<h3> Ответ: </h3>
<p>
$$\omega = \sqrt{ \frac{g \\, \tan\beta} {l(sin \beta + \sin\alpha )} }$$
</p>
<p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
Aliaksandr Melnichenka<br>
</p>
<footer class="row container">
<br>
<p>
<small> © <strong>Решебник Савченко О.Я.</strong>, 2023-2024 <br></small>
</p>
<p>
<small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
</p>
</footer>
Savchenko Solutions