Два одинаково заряженных шарика массы m, подвешенных в одной точке на нитях длины l, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков.

Savchenko Solutions

Solutions of Savchenko Problems in Physics
knowledge must be free

    <h3 id="back-link"><a href="/ru#6.1">$\leftarrow$Назад</a></h3>

    <h3> Условие </h3>
    <p>
        $6.1.8.$ Два одинаково заряженных шарика массы $m$, подвешенных в одной точке на нитях длины $l$, разошлись так, что угол между нитями стал прямым. Определите заряд шариков.

    <h3>Решение</h3>
    <p>
        Положением равновесия будет являться такая точка, в которой действие кулоновских сил скомпенсированно. При этом устойчивым будет положение, в котором небольшое смещение вызывает разность сил, возвращающую заряд в положение равновесия. Неустойчивым - то, в котором разность сил выведет заряд из положения равновесия.</p><p>

Введём ось $Ox$, направленную от $q_1$ к $q_2$ и имеющую 0 в точке $q_1$, и найдём положение равновесия:
$$\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_1q}{x^2}-\frac{1}{4\pi\varepsilon_0}\frac{q_2q}{(\ell-x)^2}=0\quad(1)$$
Проведём математические преобразования
$$\frac{q_1}{x^2}-\frac{q_2}{(\ell-x)^2}=0\quad(2)$$
$$\frac{\sqrt{q_1}}{x}=\frac{\sqrt{q_2}}{\ell-x}\quad(3)$$
Откуда найдём положение равновесия
$$x=\frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}} \cdot \ell\quad(4)$$
В случае отклонения положительного заряда из положения равновесия, например, в сторону $q_2$ сила отталкивания между $q_2$ и $q$ будет возрастать, а сила отталкивания между $q_1$ и $q$ - убывать. Таким образом, заряд будет стремиться вернуться в положение равновесия. В случае отрицательного заряда - всё наоборот ($q$ притянется к $q_2$)

    <h4>Ответ</h4>
    <p>
        $$\frac{\sqrt{q_1}}{\sqrt{q_1}+\sqrt{q_2}} \cdot \ell; \text{ да}; \text{ нет}$$
    </p>
    <p style="text-align: right; font-style: italic; font-size: 14;">
      Artem Levko<br>
    </p>


<footer class="row container">
  <br>
    <p>
        <small> © <strong>Savchenko Solutions</strong>, 2023-2024 <br></small>
    </p>
    <p>
        <small>Все права принадлежат авторам. <br> Коммерческое использование материалов — с письменного разрешения авторов. <br> alex@savchenkosolutions.com <br></small>
    </p>
</footer>