Правка раздела «Решение»

astrosander правка от
Посмотреть решение История
правка #11855 предыдущая #11483 ← раньше позже →
ru/5.3.3.md +1 −1
@@ -4,7 +4,7 @@Условие
### Решение
−В [5.3.1](../5.3.1) мы получили формулу для длины свободного пробега молекул газа $$\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2n}\quad(1)$$ Из этой оценки следует, что среднее количество соударений которое произойдёт с молекулой газа после прохождения пути $dx$ составит $$N = \sqrt{2}\pi d^2n\cdot dx\quad(2)$$ Отсюда, разделив на малый промежуток времени $dt$, получим количество соударений проходящие с молекулой за данный промежуток времени $$Z = \sqrt{2}\pi d^2n \cdot\frac{dx}{dt}\quad(3)$$ Перепишем выражение $(3)$, с учётом определения скорости $u = \frac{dx}{dt}$: $$\boxed{Z = \sqrt{2}\pi d^2n u}\quad(4)$$ Найти среднюю скорость молекул газа с молярной массой $\mu$ можно в приближении, используя формулу средней-квадратичной скорости молекул $$u = \sqrt{ \frac{3RT}{\mu}}\quad(5.1)$$ Однако, для более точной оценке будем использовать формулу средней скорости $$u = \sqrt{ \frac{8RT}{\pi\mu}}\quad(5.2)$$ По закону Дальтона, суммарное атмосферное давление будет представлять сумму давлений, создаваемых молекулами азота $N_2$ и кислорода $O_2$ $$p_a=p_{N_2}+p_{O_2}\quad(6)$$ Атмосфера состоит на $78\%$ из азота $N_2$ и на $21\%$ из кислорода $O_2$, при этом $1\%$ занимают другие газы
+В [5.3.1](/ru/5.3.1) мы получили формулу для длины свободного пробега молекул газа $$\lambda = \frac{1}{\sqrt{2}\pi d^2n}\quad(1)$$ Из этой оценки следует, что среднее количество соударений которое произойдёт с молекулой газа после прохождения пути $dx$ составит $$N = \sqrt{2}\pi d^2n\cdot dx\quad(2)$$ Отсюда, разделив на малый промежуток времени $dt$, получим количество соударений проходящие с молекулой за данный промежуток времени $$Z = \sqrt{2}\pi d^2n \cdot\frac{dx}{dt}\quad(3)$$ Перепишем выражение $(3)$, с учётом определения скорости $u = \frac{dx}{dt}$: $$\boxed{Z = \sqrt{2}\pi d^2n u}\quad(4)$$ Найти среднюю скорость молекул газа с молярной массой $\mu$ можно в приближении, используя формулу средней-квадратичной скорости молекул $$u = \sqrt{ \frac{3RT}{\mu}}\quad(5.1)$$ Однако, для более точной оценке будем использовать формулу средней скорости $$u = \sqrt{ \frac{8RT}{\pi\mu}}\quad(5.2)$$ По закону Дальтона, суммарное атмосферное давление будет представлять сумму давлений, создаваемых молекулами азота $N_2$ и кислорода $O_2$ $$p_a=p_{N_2}+p_{O_2}\quad(6)$$ Атмосфера состоит на $78\%$ из азота $N_2$ и на $21\%$ из кислорода $O_2$, при этом $1\%$ занимают другие газы
Тогда, из Уравнения Состояния Идеального Газа, получаем концентранию молекул азота и кислорода, соответсвенно $$n_{N_2}=\frac{0.78\cdot p_a}{RT}\quad(7)$$ $$n_{O_2}=\frac{0.2\cdot p_a}{RT}\quad(8)$$ Отсюда, число столкновений молекул азота между собой за единицу времени. Учитывая, что каждое колебание проходит между двумя молекулами одновременно, домножаем на $\frac{1}{2}$: $$Z_{NN}=\frac{N\cdot Z_N}{2}=\frac{0.78\cdot p_a}{RT}\cdot \frac{\sqrt{2}}{2}\pi d_N^2\cdot \sqrt{ \frac{8RT}{\pi\mu _N}}\quad(9)$$
ещё строк без изменений 9